PUC-PR 2015 (Complementar) — questão 33 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a massa do ar que enche a sala, tratado como gás ideal.

Passo 1 — o volume da sala:

$$V = 10 \times 7{,}2 \times 4 = 288\ \text{m}^3$$

Passo 2 — a equação de Clapeyron com a massa. Como $n = m/M$:

$$p\,V = \frac{m}{M}\,R\,T \Rightarrow m = \frac{p\,V\,M}{R\,T}$$

Passo 3 — a conta. Repare que V = 288 m³ e T = 288 K se cancelam (o enunciado escolheu os números para isso):

$$m = \frac{101\,325 \times 288 \times 29 \times 10^{-3}}{8{,}3 \times 288}$$

$$m = \frac{101\,325 \times 0{,}029}{8{,}3} = \frac{2938{,}4}{8{,}3}$$

$$m \approx 354\ \text{kg}$$

⚠️ A armadilha: usar a pressão em kPa (101,325) sem converter para pascal, ou a temperatura em °C (15). Com kPa, a massa sairia mil vezes menor (0,354 kg); com 15 °C no lugar de 288 K, quase 20 vezes maior. No SI: pressão em Pa, volume em m³, temperatura em K.

A ideia em uma frase: pV = (m/M)RT, com tudo no SI, dá a massa de um gás a partir do volume, da pressão e da temperatura.

Resposta: alternativa C (354 kg).