PUC-PR 2014 (Complementar) — questão 33 de Física
Enunciado em texto
Galileu Galilei (15 de fevereiro de 1564 — 8 de janeiro de 1642) foi físico, matemático, astrônomo e filósofo italiano. Personalidade fundamental na revolução científica, foi o mais velho dos sete filhos do alaudista Vincenzo Galilei e de Giulia Ammannati. Viveu a maior parte de sua vida em Pisa e em Florença. Desenvolveu os primeiros estudos sistemáticos do movimento uniformemente acelerado e do movimento do pêndulo. Entre outras contribuições, enunciou o princípio da inércia e o conceito de referencial inercial, ideias precursoras da mecânica newtoniana.
Um dos problemas abordados por Galileu foi o de comparar os movimentos de objetos abandonados simultaneamente dos pontos A, B e C da figura, situados sobre uma mesma circunferência, os quais, pela ação da gravidade, descem pelas trajetórias indicadas, na ausência de qualquer tipo de atrito.
Sobre este experimento de Galileu, desprezando as dimensões dos objetos, afirma-se:
I. Os três objetos atingem o ponto P no mesmo instante.
II. Os três objetos atingem o ponto P com velocidades de mesma intensidade.
III. Chegará antes ao ponto P o objeto que possuir massa maior.
[Figura: circunferência de centro O, com o ponto P no ponto mais baixo e B no ponto mais alto. Três trilhos retos (cordas) partem de pontos da circunferência e terminam em P: um de B (vertical, passando por O), um de A (à esquerda, mais acima que C) e um de C (à direita, mais baixo). Em cada trilho, um pequeno objeto descendo. Ao lado, uma seta vertical para baixo indica g.]
É(são) correta(s) as afirmações:
(A) I somente
(B) II somente
(C) III somente
(D) Todas
(E) Nenhuma
(Enunciado e figura: Vestibular PUCPR 2014 (Complementar) — PUCPR.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR).
Resolução comentada
O que a questão pede: comparar o tempo de descida, a velocidade de chegada e o efeito da massa para objetos que descem, sem atrito, por cordas que terminam no ponto mais baixo P.
Passo 1 — o tempo numa corda qualquer. Seja D o diâmetro e θ o ângulo que a corda faz com a vertical BP. Pela geometria da circunferência (o triângulo inscrito com lado BP é retângulo), o comprimento da corda é:
Sem atrito, a aceleração ao longo da corda é a componente da gravidade nessa direção:
Partindo do repouso, :
O ângulo some: o tempo é o mesmo para todas as cordas. I é correta.
Passo 2 — as velocidades de chegada. Sem atrito, a energia mecânica se conserva: , em que h é o desnível entre o ponto de partida e P. Os pontos A, B e C estão em alturas diferentes (B é o mais alto, C o mais baixo), então as velocidades em P são diferentes. II é errada.
Passo 3 — a massa. Nem a aceleração () nem o tempo dependem da massa. III é errada.
⚠️ A armadilha: achar que, chegando juntos, eles chegam com a mesma velocidade (alternativa D, ou B). O de B percorre a corda mais longa com a maior aceleração e chega mais rápido; o de C percorre uma corda curta com aceleração pequena. Os tempos coincidem, as velocidades não.
A ideia em uma frase: em cordas que terminam no ponto mais baixo de uma circunferência, o tempo de descida sem atrito é sempre , qualquer que seja a corda.
Resposta: alternativa A (I somente).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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