PUC Minas 2015 (2º semestre, Física II) — questão 32 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: até que temperatura o gás pode ir sem que a força dele vença a mola que segura a tampa.

Passo 1 — a força da mola. Comprimida de 10 cm = 0,1 m:

$$F = K\,x = 20\,000 \times 0{,}1 = 2000\ \text{N}$$

Passo 2 — a pressão máxima do gás. O recipiente abre quando a força do gás na face (tampa) passa da força da mola. A face é um quadrado de 0,2 m de lado:

$$A = 0{,}2 \times 0{,}2 = 0{,}04\ \text{m}^2$$

$$p_{\text{máx}} = \frac{F}{A} = \frac{2000}{0{,}04} = 5 \times 10^{4}\ \text{Pa}$$

Passo 3 — a temperatura máxima. O volume é o do cubo, V = 0,2³ = 0,008 m³. Por Clapeyron:

$$T = \frac{p\,V}{n\,R} = \frac{5 \times 10^{4} \times 0{,}008}{0{,}1 \times 8{,}31}$$

$$T = \frac{400}{0{,}831} \approx 480\ \text{K}$$

O valor mais próximo é 500 K.

Atenção: a conta, como a questão pretende, compara a força do gás só com a da mola, sem considerar o ar externo empurrando a tampa por fora. É a única leitura que leva a uma das alternativas.

⚠️ A armadilha: usar a área errada (0,2 m² em vez de 0,04 m²) ou o volume errado (0,2 m³). Com área 0,2 m², por exemplo, a pressão sairia 10⁴ Pa e a temperatura, uns 96 K, fora das alternativas. Para um cubo de aresta a, a face tem área a² e o volume é a³.

A ideia em uma frase: a tampa abre quando pA passa de Kx; com a pressão máxima, pV = nRT dá a temperatura máxima.

Resposta: alternativa B (≈ 500 K).