PUC-Campinas 2019 — questão 35 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância da lente até o filme, isto é, a distância da imagem à lente (p′).

Passo 1 — a semelhança de triângulos. O raio que passa pelo centro óptico da lente não desvia. Ele liga o topo da árvore ao topo da imagem e forma dois triângulos semelhantes, um de cada lado da lente. Por isso a razão entre os tamanhos é igual à razão entre as distâncias:

$$\frac{i}{o} = \frac{p'}{p}$$

Passo 2 — tudo na mesma unidade. o = 4,0 m = 400 cm; i = 1,0 cm; p = 20 m = 2 000 cm.

$$\frac{1{,}0}{400} = \frac{p'}{2\,000}$$

$$p' = \frac{2\,000}{400} = 5{,}0\ \text{cm}$$

Conferindo com a equação das lentes: a distância focal sairia de $1/f = 1/2\,000 + 1/5$, o que dá f ≈ 4,99 cm. Faz sentido: o objeto está muito longe, então a imagem se forma praticamente no foco, e o filme fica a cerca de 5 cm da lente, tamanho típico de uma câmera.

⚠️ A armadilha: comparar 4,0 com 1,0 sem converter unidades e achar que a imagem é só 4 vezes menor que a árvore. Aí p′ daria 20/4 = 5 metros, uma câmera absurda. A árvore tem 400 cm, então a imagem é 400 vezes menor e fica 400 vezes mais perto da lente.

A ideia em uma frase: numa lente delgada, tamanho da imagem sobre tamanho do objeto é igual a distância da imagem sobre distância do objeto.

Resposta: alternativa C (5,0 cm).