PUC-Campinas 2016 — questão 27 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância p da vela ao espelho.

Passo 1 — que tipo de imagem é. A imagem foi projetada numa parede, então é real. Num espelho côncavo, imagem real é invertida. Com aumento de 5 vezes, o aumento linear é A = −5, e a distância da imagem é 5 vezes a do objeto:

$$A = -\frac{p^{\prime}}{p} = -5$$

$$p^{\prime} = 5p$$

Passo 2 — a equação de Gauss, com f = 1,0 m = 100 cm:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{5p} = \frac{6}{5p}$$

$$p = \frac{6f}{5} = \frac{6 \times 100}{5}$$

$$p = 120\ \text{cm}$$

Conferindo: com p = 120 cm, a imagem fica em p' = 600 cm. Gauss: 1/120 + 1/600 = 5/600 + 1/600 = 6/600 = 1/100. Bate. E faz sentido: para imagem real e maior, o objeto tem de estar entre o foco (100 cm) e o centro de curvatura (200 cm).

⚠️ A armadilha: usar A = +5 (imagem direita). Aí p' = −5p e a conta dá $1/f = 1/p - 1/(5p) = 4/(5p)$, p = 80 cm: uma imagem virtual, que não poderia ser projetada na parede (e 80 nem está nas alternativas).

A ideia em uma frase: imagem projetada é real; no espelho côncavo ela é invertida, então p' = 5p, e Gauss dá p = 1,2f.

Resposta: alternativa D (120 cm).