PUC-Campinas 2016 — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o coeficiente de atrito dinâmico μ, a partir do movimento medido da moeda.

Passo 1 — a aceleração, pela cinemática. Partindo do repouso em MUV, a distância é $d = a t^2/2$:

$$2{,}0 = \frac{a \cdot (1{,}0)^2}{2}$$

$$a = 4{,}0\ \text{m/s}^2$$

Passo 2 — as forças ao longo do plano. A componente do peso que puxa a moeda rampa abaixo é $mg\,\text{sen}\,37^{\circ}$. O atrito se opõe ao deslizamento e vale $\mu N$, com $N = mg\cos 37^{\circ}$ (a normal equilibra a componente do peso perpendicular ao plano). Pela segunda lei de Newton:

$$m a = mg\,\text{sen}\,37^{\circ} - \mu\, mg \cos 37^{\circ}$$

A massa se cancela:

$$a = g\,(\text{sen}\,37^{\circ} - \mu \cos 37^{\circ})$$

Passo 3 — a conta.

$$4{,}0 = 10\,(0{,}60 - 0{,}80\,\mu)$$

$$0{,}40 = 0{,}60 - 0{,}80\,\mu$$

$$\mu = \frac{0{,}20}{0{,}80} = 0{,}25$$

Conferindo: sem atrito a aceleração seria $10 \times 0{,}60 = 6{,}0$ m/s². O atrito “roubou” 2,0 m/s², e $\mu g \cos 37^{\circ} = 0{,}25 \times 10 \times 0{,}80 = 2{,}0$ m/s². Bate.

⚠️ A armadilha: usar $d = a t^2$ (sem o 1/2). Aí a aceleração sai 2,0 m/s², e a conta dá $0{,}80\,\mu = 0{,}40$, ou seja, μ = 0,50, que nem está nas alternativas. Outro erro é trocar seno por cosseno na normal.

A ideia em uma frase: a cinemática dá a aceleração; a segunda lei no plano inclinado, $a = g(\text{sen}\,\theta - \mu\cos\theta)$, dá o atrito.

Resposta: alternativa C (0,25).