PUC-Campinas 2012 — questão 43 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância focal da lente do projetor e o aumento linear da imagem.

Passo 1 — os dados em centímetros. Objeto (o filme): p = 102 mm = 10,2 cm. Imagem (no anteparo, a 5,1 m do projetor, isto é, da lente): p' = 510 cm. A imagem é real, porque é projetada.

Passo 2 — a distância focal, por Gauss:

$$f = \frac{p\,p^{\prime}}{p + p^{\prime}} = \frac{10{,}2 \times 510}{10{,}2 + 510}$$

$$f = \frac{5\,202}{520{,}2} = 10\ \text{cm}$$

Positiva: lente convergente, como tem de ser num projetor.

Passo 3 — o aumento linear:

$$A = -\frac{p^{\prime}}{p} = -\frac{510}{10{,}2} = -50$$

O sinal negativo indica imagem invertida (é por isso que o filme entra de cabeça para baixo no projetor).

Por que não as outras: C, D e E têm distância focal negativa, de lente divergente, que não projeta imagem real de um objeto real. A tem o aumento positivo e com valor errado.

⚠️ A armadilha: esquecer o sinal do aumento e procurar “+50” (que só aparece em D, com f negativa), ou usar 5,1 m como 51 cm. Imagem projetada é real e invertida: A = −50.

A ideia em uma frase: com p = 10,2 cm e p' = 510 cm, Gauss dá f = 10 cm, e o aumento −p'/p dá −50 (imagem real, invertida e 50 vezes maior).

Resposta: alternativa B (10 cm e −50).