PUC-Campinas 2012 — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o tempo até menino e caixa se encontrarem e quanto o menino deslizou nesse tempo.

Passo 1 — as forças. A corda puxa a caixa em direção ao menino com 20 N e, pela terceira lei de Newton, puxa o menino em direção à caixa também com 20 N. Sem atrito, cada um acelera em direção ao outro:

$$a_{\text{menino}} = \frac{20}{40} = 0{,}50\ \text{m/s}^2$$

$$a_{\text{caixa}} = \frac{20}{20} = 1{,}0\ \text{m/s}^2$$

Passo 2 — o encontro. Os dois partem do repouso e andam um em direção ao outro. A soma das distâncias percorridas tem de ser 12 m:

$$\frac{0{,}50\,t^2}{2} + \frac{1{,}0\,t^2}{2} = 12$$

$$0{,}75\,t^2 = 12 \Rightarrow t^2 = 16$$

$$t = 4{,}0\ \text{s}$$

Passo 3 — o deslocamento do menino:

$$d_{\text{menino}} = \frac{0{,}50 \times 16}{2} = 4{,}0\ \text{m}$$

E a caixa anda $\frac{1{,}0 \times 16}{2} = 8{,}0$ m; 4,0 + 8,0 = 12 m. Bate.

Conferindo: o centro de massa do sistema fica parado (não há força externa horizontal). Por isso o mais pesado anda menos: as distâncias são inversamente proporcionais às massas, 4 m para 40 kg e 8 m para 20 kg.

⚠️ A armadilha: achar que só a caixa se move (o menino “fica parado puxando”): $12 = 1{,}0\,t^2/2$ dá t ≈ 4,9 s. No gelo sem atrito, quem puxa também é puxado. Outra armadilha é trocar as distâncias e marcar E (8,0 m é o que a caixa anda, e não em 8,0 s).

A ideia em uma frase: ação e reação: a corda puxa os dois com a mesma força; o mais leve acelera mais e anda mais até o encontro.

Resposta: alternativa C (4,0 s, com o menino tendo deslizado 4,0 m).