PUC-Campinas 2010 — questão 27 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a resistência interna do motor da enceradeira.

Passo 1 — o motor como receptor. Um motor elétrico é um receptor: da tensão que recebe, uma parte vira trabalho mecânico (é a força contraeletromotriz, $\varepsilon^{\prime}$) e o resto se perde no aquecimento da resistência interna r:

$$U = \varepsilon^{\prime} + r\,i$$

$$120 = 100 + r\,i \Rightarrow r\,i = 20\ \text{V}$$

Passo 2 — a potência dissipada. A potência dissipada (transformada em calor) é a que se perde na resistência interna, $r\,i^2$:

$$r\,i^2 = 40\ \text{W}$$

Passo 3 — resolver o sistema. Dividindo a segunda equação pela primeira:

$$i = \frac{r\,i^2}{r\,i} = \frac{40}{20} = 2{,}0\ \text{A}$$

$$r = \frac{20}{2{,}0} = 10\ \Omega$$

Conferindo: a enceradeira recebe $U\,i = 120 \times 2{,}0 = 240$ W; transforma $\varepsilon^{\prime} i = 200$ W em trabalho mecânico e dissipa $10 \times 2{,}0^2 = 40$ W em calor. Fecha.

Atenção: a expressão “potência total de 40 W” é ambígua. Se ela fosse a potência total recebida da tomada, teríamos $i = 40/120 = 1/3$ A e $r = 20/(1/3) = 60$ Ω, valor que não aparece nas alternativas. A leitura coerente com as opções é a de que 40 W é toda a potência dissipada (convertida em calor) na resistência interna.

⚠️ A armadilha: usar a lei de Ohm com a tensão inteira da tomada, como se o motor fosse um simples resistor: $R = U^2/P = 120^2/40 = 360$ Ω. Num receptor, só a parte $U - \varepsilon^{\prime} = 20$ V cai na resistência interna.

A ideia em uma frase: no motor, $U = \varepsilon^{\prime} + r\,i$, e o calor dissipado é $r\,i^2$; as duas equações juntas dão a corrente e a resistência.

Resposta: alternativa D (10 Ω).