PUC-Campinas 2010 — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade do carro no topo da lombada, sabendo que ali o solo o empurra com apenas um quinto do peso.

Passo 1 — as forças no topo. O peso $mg$ aponta para baixo, para o centro da curva; a normal $N$ (o “peso aparente”) aponta para cima. A resultante delas, para baixo, é a força centrípeta que faz o carro descrever o arco:

$$m\,g - N = \frac{m\,v^2}{R}$$

Passo 2 — usar N = mg/5:

$$m\,g - \frac{m\,g}{5} = \frac{m\,v^2}{R}$$

$$\frac{4}{5}\,g = \frac{v^2}{R}$$

Passo 3 — a conta:

$$v^2 = \frac{4}{5} \times 10 \times 50 = 400$$

$$v = 20\ \text{m/s}$$

Conferindo: se o carro chegasse a $\sqrt{gR} = \sqrt{500} \approx 22{,}4$ m/s, a normal seria zero e ele perderia contato com a pista. A 20 m/s ele está perto disso, e por isso a normal é tão pequena (1/5 do peso).

⚠️ A armadilha: somar as forças, $mg + N = mv^2/R$, como se a normal apontasse para baixo: $v^2 = \frac{6}{5} \times 500 = 600$, v ≈ 24,5 m/s, fora das alternativas. Ou usar só $N = mv^2/R$: $v^2 = 100$, v = 10 m/s (alternativa A).

A ideia em uma frase: no topo da lombada, peso menos normal é a resultante centrípeta: quanto mais rápido, mais “leve” o carro fica.

Resposta: alternativa B (20 m/s).