PUC-Campinas 2008 — questão 26 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a potência útil da máquina, isto é, o trabalho realizado em cada ciclo dividido pela duração do ciclo.

Passo 1 — o trabalho do ciclo. No diagrama p × V, o trabalho realizado num ciclo é numericamente igual à área dentro do ciclo. Sentido horário: o trabalho é positivo (a máquina realiza trabalho). O ciclo é um retângulo:

$$\Delta V = (6{,}0 - 2{,}0) \times 10^{-3}$$

$$\Delta V = 4{,}0 \times 10^{-3}\ \text{m}^3$$

$$\Delta p = (12 - 4{,}0) \times 10^4$$

$$\Delta p = 8{,}0 \times 10^4\ \text{N/m}^2$$

$$\tau = 4{,}0 \times 10^{-3} \times 8{,}0 \times 10^4$$

$$\tau = 320\ \text{J}$$

Passo 2 — a potência. Um ciclo a cada 0,10 s:

$$P = \frac{320}{0{,}10} = 3{,}2 \times 10^3\ \text{W}$$

⚠️ A armadilha: calcular o trabalho só da expansão, debaixo da linha de cima ($12 \times 10^4 \times 4{,}0 \times 10^{-3} = 480$ J, potência 4,8 kW), esquecendo que na compressão o gás recebe trabalho. O trabalho útil do ciclo é a área interna. Outro tropeço é multiplicar por 0,10 em vez de dividir: 32 W.

A ideia em uma frase: o trabalho do ciclo é a área dentro dele no diagrama p × V; potência é esse trabalho dividido pelo tempo de um ciclo.

Resposta: alternativa E (3,2 · 10³ W).