PUC-Campinas 2008 — questão 21 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a relação entre a inclinação da pista, a velocidade e o raio para que o ciclista faça a curva sem depender do atrito.

Passo 1 — as forças. Sem atrito, só agem no conjunto ciclista + bicicleta o peso $mg$ (vertical) e a normal $N$ (perpendicular à pista, inclinada de θ em relação à vertical).

Passo 2 — a vertical. A curva é horizontal: não há aceleração vertical. A componente vertical da normal equilibra o peso:

$$N\cos\theta = m\,g$$

Passo 3 — a horizontal. A componente horizontal da normal aponta para o centro da curva e faz o papel de resultante centrípeta:

$$N\,\text{sen}\,\theta = \frac{m\,v^2}{R}$$

Passo 4 — dividir uma equação pela outra. N e m se cancelam:

$$\text{tg}\,\theta = \frac{v^2}{R\,g}$$

Conferindo: quanto maior a velocidade (ou menor o raio), mais inclinada precisa ser a pista, o que é o que se vê nos velódromos. E a análise de unidades confirma: $v^2/(Rg)$ é adimensional, como uma tangente deve ser; em C, D e E as razões $v/(Rg)$ e $Rg/v$ têm unidade (s/m ou m/s) e nem podem ser seno, cosseno ou secante.

⚠️ A armadilha: inverter a razão e marcar B. A tangente é a componente horizontal (centrípeta, $v^2/R$) dividida pela vertical (g).

A ideia em uma frase: na curva inclinada sem atrito, a normal faz tudo: equilibra o peso na vertical e dá a centrípeta na horizontal, e daí $\text{tg}\,\theta = v^2/(Rg)$.

Resposta: alternativa A (tg θ = v²/(Rg)).