PUC-Campinas 2002 — questão 28 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a massa do segundo menino para que a gangorra fique equilibrada com os dois nas pontas.

Passo 1 — a condição de equilíbrio. A gangorra é uma alavanca apoiada no meio. Ela fica equilibrada quando os momentos (força × braço) dos dois pesos em relação ao apoio se igualam. Como o peso é $m g$ dos dois lados, o $g$ se cancela:

$$m_1\, d_1 = m_2\, d_2$$

Passo 2 — onde fica cada menino. O enunciado não diz em que braço senta o menino de 40 kg, então testamos as duas possibilidades.

Se ele senta no braço de 1,8 m, o outro vai para o de 2,0 m:

$$40 \times 1{,}8 = m_2 \times 2{,}0$$

$$m_2 = \frac{72}{2{,}0} = 36\ \text{kg}$$

Se ele senta no braço de 2,0 m, o outro teria $m_2 = 80/1{,}8 \approx 44$ kg, valor que não aparece nas alternativas. Então a situação da questão é a primeira.

Conferindo: faz sentido que o menino mais leve fique no braço mais comprido: braço maior compensa peso menor (é o princípio da alavanca).

Atenção: a questão despreza o peso da própria tábua. Numa gangorra real com braços desiguais, o braço maior também pesa mais e isso mudaria um pouco a conta; aqui, a tábua é tratada como sem massa.

⚠️ A armadilha: inverter a proporção e achar que, no braço mais curto, deve ficar o menino mais leve. Momento é peso vezes distância: quem está mais perto do apoio precisa ser mais pesado.

A ideia em uma frase: na alavanca equilibrada, peso vezes braço é igual dos dois lados: 40 × 1,8 = 36 × 2,0.

Resposta: alternativa A (36 kg).