Provão Paulista 2023 (2ª série, 2ª aplicação) — questão 35 de Física

Gabarito BEletrostática — energia potencial elétrica convertida em cinética num acelerador2ª série · Segunda aplicação · Linguagens e Ciências da Natureza · Caderno 015
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 35 de Física do Provão Paulista 2023 (2ª série, 2ª aplicação)

Enunciado em texto

Em um acelerador linear de partículas eletrostático, a diferença de potencial máxima gerada é U = 16 × 106^{6} V, permitindo acelerar partículas carregadas a velocidades muito altas. De fato, se o campo elétrico gerador for constante, a energia potencial liberada por uma carga elétrica q ao longo de um percurso retilíneo de comprimento d é dada por EP_{\text{P}} = q · U. Assumindo que um próton, de massa 1,6 × 10−27^{-27} kg e carga 1,6 × 10−19^{-19} C, seja acelerado dentro desse acelerador, a partir do repouso, e utilizando o princípio da conservação da energia mecânica, a velocidade final aproximada desse próton seria igual a

(A) 6 × 105^{5} m/s.

(B) 6 × 107^{7} m/s.

(C) 3 × 107^{7} m/s.

(D) 3 × 108^{8} m/s.

(E) 3 × 105^{5} m/s.

(Enunciado: Provão Paulista Seriado 2023, 2ª aplicação — SEDUC-SP/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Secretaria da Educação do Estado de São Paulo (SEDUC-SP) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade final de um próton que parte do repouso e é acelerado por uma diferença de potencial de 16 milhões de volts.

Passo 1 — conservação da energia. Toda a energia potencial elétrica liberada, qUqU, vira energia cinética do próton, que partiu do repouso:

q U=m v22q\,U = \frac{m\,v^2}{2}

v2=2 q Umv^2 = \frac{2\,q\,U}{m}

Passo 2 — as contas. Repare que q e m têm a mesma mantissa, 1,6, que se cancela:

qm=1,6⋅10−191,6⋅10−27=108 C/kg\frac{q}{m} = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-19}}{1{,}6 \cdot 10^{-27}} = 10^{8}\ \text{C/kg}

v2=2×108×16⋅106v^2 = 2 \times 10^{8} \times 16 \cdot 10^{6}

v2=32⋅1014=3,2⋅1015v^2 = 32 \cdot 10^{14} = 3{,}2 \cdot 10^{15}

v=32⋅107≈5,7⋅107 m/sv = \sqrt{32} \cdot 10^{7} \approx 5{,}7 \cdot 10^{7}\ \text{m/s}

Aproximando: cerca de 6×1076 \times 10^{7} m/s.

Conferindo: isso é perto de 19% da velocidade da luz (3×1083 \times 10^{8} m/s). Ainda é pouco o bastante para a fórmula clássica da energia cinética funcionar bem (o erro relativístico é de poucos por cento), por isso a questão pode pedir a conta pela conservação da energia mecânica.

⚠️ A armadilha: pôr o 1/2 do lado errado, escrevendo qU⋅12=mv2qU \cdot \tfrac{1}{2} = m v^2, ou seja, v2=qU/(2m)=8⋅1014v^2 = qU/(2m) = 8 \cdot 10^{14}: dá v≈2,8⋅107v \approx 2{,}8 \cdot 10^{7} m/s, a alternativa C. E responder 3×1083 \times 10^{8} m/s (alternativa D) é dizer que o próton chegou à velocidade da luz, o que nenhuma partícula com massa consegue.

A ideia em uma frase: a energia potencial elétrica liberada, qU, vira energia cinética: qU = mv²/2.

Resposta: alternativa B (cerca de 6×1076 \times 10^{7} m/s).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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