Provão Paulista 2023 (2ª série, 2ª aplicação) — questão 34 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade de uma sonda em órbita circular em torno de Júpiter, no raio da órbita da lua Europa.

Passo 1 — de onde vem a fórmula. Na órbita circular, a atração gravitacional de Júpiter faz o papel de força centrípeta: $GMm/R^2 = mv^2/R$. A massa da sonda se cancela, e sobra $v = \sqrt{GM/R}$, a expressão dada.

Passo 2 — o raio em metros. A constante G está em unidades do SI (N, m, kg), então o raio tem que ir em metros:

$$R = 7 \cdot 10^{5}\ \text{km} = 7 \cdot 10^{8}\ \text{m}$$

Passo 3 — a conta:

$$\frac{GM}{R} = \frac{7 \cdot 10^{-11} \times 2 \cdot 10^{27}}{7 \cdot 10^{8}}$$

$$\frac{GM}{R} = 2 \cdot 10^{8}\ \text{m}^2/\text{s}^2$$

$$v = \sqrt{2} \cdot 10^{4} \approx 1{,}4 \cdot 10^{4}\ \text{m/s}$$

Passo 4 — em km/s: como 1 km = 1 000 m,

$$v = 14\,000\ \text{m/s} = 14\ \text{km/s}$$

Conferindo: a própria lua Europa orbita Júpiter a cerca de 13,7 km/s; um objeto na mesma órbita tem que ter a mesma velocidade, porque a fórmula não depende da massa de quem orbita.

⚠️ A armadilha: parar em 14 000 e esquecer que esse número está em m/s: marcar "14 000 km/s" (alternativa E) é dizer que a sonda anda a quase 5% da velocidade da luz. Outro erro é deixar o raio em km: a conta dá cerca de 450 km/s, que nem aparece.

A ideia em uma frase: na órbita circular, a gravidade é a força centrípeta: v = √(GM/R), com tudo no SI.

Resposta: alternativa D (14 km/s).