Insper 2027 — questão 56 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade que a esfera atinge em t = 4,0 s, quando a aceleração zera e a velocidade para de mudar.

Passo 1 — o que a área do gráfico significa. A aceleração é a taxa de variação da velocidade. Por isso, num gráfico aceleração × tempo, a área sob a curva dá a variação de velocidade, mesmo quando a aceleração não é constante.

$$\Delta v = \text{área sob } a \times t$$

Passo 2 — calcular a área. De 0 a 4,0 s, a região sob a reta é um triângulo de base 4,0 s e altura 10,0 m/s²:

$$\Delta v = \frac{4{,}0 \cdot 10{,}0}{2} = 20\ \text{m/s}$$

Passo 3 — a velocidade final. A esfera foi solta do repouso, então a velocidade inicial é zero e, em 4,0 s, ela vale 20 m/s. Daí em diante a aceleração é nula (o peso é equilibrado pela resistência do ar) e a velocidade fica constante: é a velocidade terminal.

$$v = 0 + 20 = 20\ \text{m/s}$$

⚠️ A armadilha: usar a fórmula do MUV com a aceleração inicial, $v = 10 \cdot 4 = 40$ m/s (alternativa E), como se a queda fosse livre o tempo todo. A aceleração vai caindo; a média dela nesses 4 s é 5 m/s², e é isso que a área do triângulo captura.

A ideia em uma frase: no gráfico a × t, a área é a variação de velocidade; o triângulo de 4 s por 10 m/s² vale 20 m/s.

Resposta: alternativa A (20 m/s).