Humanitas 2024 — questão 36 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a engrenagem grande gira enquanto a pequena dá uma volta inteira.

Passo 1 — o que as engrenagens têm em comum. Os dentes estão encaixados: cada dente da engrenagem 2 que passa pelo ponto de contato empurra um dente da engrenagem 1. Então, no mesmo intervalo de tempo, passa pelo contato o mesmo número de dentes nas duas (é o mesmo que dizer que os pontos da borda têm a mesma velocidade linear).

Passo 2 — contar os dentes. Uma volta completa da engrenagem 2 faz passar seus 20 dentes pelo contato. A engrenagem 1 também avança 20 dentes, dos seus 30:

$$\frac{20}{30} = \frac{2}{3}\ \text{de volta}$$

Passo 3 — em graus:

$$\theta_1 = \frac{2}{3} \times 360^{\circ} = 240^{\circ}$$

Conferindo: a engrenagem maior gira mais devagar que a menor, então tem de girar menos de 360°. Isso já elimina (D) e (E).

⚠️ A armadilha: inverter a proporção e fazer $\tfrac{30}{20} \times 360^{\circ} = 540^{\circ}$, a alternativa E. Quem tem mais dentes dá menos voltas: os ângulos são inversamente proporcionais ao número de dentes.

A ideia em uma frase: engrenagens acopladas trocam o mesmo número de dentes; a de mais dentes gira menos, na razão inversa do número de dentes.

Resposta: alternativa A (240°).