Humanitas 2024 (2º semestre) — questão 38 de Física

Gabarito BHidrostática — manômetro de tubo aberto (lei de Stevin)Medicina · 2º semestre · Prova II · Versão 1

Enunciado da questão 38 de Física do Humanitas 2024 (2º semestre) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um estudante construiu um medidor de pressão para apresentar em uma feira de ciências. Esse medidor consistia em um tubo de vidro, preenchido com um líquido de densidade $5{,}0 \times 10^{3}\ \text{kg/m}^3$ , no qual uma das extremidades está aberta e a outra está unida a um reservatório que contém um gás ideal à pressão de $1{,}2 \times 10^{5}$ Pa. No local em que ocorreu a feira de ciências a aceleração da gravidade era de $10\ \text{m/s}^2$ e a coluna de líquido assumiu uma posição estática de altura h, conforme indica a figura.

[Figura: tubo em forma de L com líquido. O ramo da esquerda é vertical e longo, com a “Extremidade aberta” no alto; o ramo da direita é curto e está ligado, por cima, a um “Reservatório de gás” esférico. Uma linha tracejada passa pelo nível do líquido no ramo da direita (logo abaixo do reservatório) e outra pelo topo da coluna de líquido no ramo da esquerda; a distância vertical entre essas duas linhas é indicada por h.]

Sabendo que a pressão no local em que a feira de ciências ocorreu era de $1{,}0 \times 10^{5}$ Pa, a altura da coluna de líquido, indicada na figura pela letra h, foi de

(A) 50 cm.

(B) 40 cm.

(D) 30 cm.

(E) 80 cm.

(Enunciado e figura: Vestibular Humanitas 2024 (2º semestre), Prova II — Humanitas/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Ciências Médicas Humanitas e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: o desnível h entre o líquido do lado do gás e o topo da coluna do lado aberto.

Passo 1 — dois pontos na mesma altura. No mesmo líquido em repouso, pontos no mesmo nível têm a mesma pressão. Pegue o nível da linha tracejada de baixo: do lado direito, o líquido está em contato com o gás, então a pressão ali é a do gás. Do lado esquerdo, nesse mesmo nível, a pressão é a atmosférica mais o peso da coluna h acima (lei de Stevin):

$p_{\text{gás}} = p_{\text{atm}} + d\,g\,h$

Passo 2 — isolar h:

$d\,g\,h = 1{,}2 \times 10^{5} - 1{,}0 \times 10^{5}$

$5{,}0 \times 10^{3} \times 10 \times h = 2{,}0 \times 10^{4}$

$h = \frac{2{,}0 \times 10^{4}}{5{,}0 \times 10^{4}} = 0{,}40\ \text{m}$

Ou seja, 40 cm. Faz sentido: o gás está com pressão maior que a do ar, então empurra o líquido para cima no ramo aberto.

⚠️ A armadilha: usar a pressão do gás inteira, $1{,}2 \times 10^{5} = d\,g\,h$ , o que daria 2,4 m. O manômetro de tubo aberto mede só a diferença entre a pressão do gás e a atmosférica, porque o ar também empurra o topo da coluna.

A ideia em uma frase: num manômetro de tubo aberto, o desnível do líquido mede o quanto a pressão do gás passa da atmosférica: Δp = d·g·h.

Resposta: alternativa B (40 cm).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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