Humanitas 2024 (2º semestre) — questão 37 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a mola estica quando ela sustenta a caixa inteira na vertical, sabendo quanto ela estica no plano inclinado.

Passo 1 — o que a mola segura no plano. Sem atrito, as forças na caixa são o peso, a normal e a força da mola. A normal é perpendicular ao plano e não ajuda ao longo dele. Ao longo do plano, só a componente do peso $P\,\text{sen}\,\theta$ puxa a caixa para baixo, e a mola a equilibra:

$$k\,x_1 = P\,\text{sen}\,\theta = 50 \times 0{,}6 = 30\ \text{N}$$

Passo 2 — a constante da mola (lei de Hooke), com $x_1 = 12$ cm = 0,12 m:

$$k = \frac{30}{0{,}12} = 250\ \text{N/m}$$

Passo 3 — pendurada na vertical. Agora a mola sustenta o peso inteiro:

$$k\,x_2 = P \;\Rightarrow\; x_2 = \frac{50}{250} = 0{,}20\ \text{m}$$

Ou seja, 20 cm.

Atalho: a elongação é proporcional à força. A força passou de $P\,\text{sen}\,\theta$ para P, ou seja, foi dividida por 0,6: $12/0{,}6 = 20$ cm.

⚠️ A armadilha: usar o cosseno no lugar do seno. Aí a mola seguraria $50 \times 0{,}8 = 40$ N, e $12/0{,}8 = 15$ cm, a alternativa C. A componente do peso ao longo do plano é $P\,\text{sen}\,\theta$; a componente $P\cos\theta$ é a que aperta a caixa contra o plano e é equilibrada pela normal.

A ideia em uma frase: no plano sem atrito, a mola segura só P·sen θ; pendurada, segura P inteiro — e a elongação cresce na mesma proporção.

Resposta: alternativa D (20 cm).