Humanitas 2023 (2º semestre) — questão 40 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a menor resistência $R_x$ que mantém a corrente no fusível em, no máximo, 15 A.

Passo 1 — a tensão da bateria. Os quatro resistores estão em paralelo, ligados diretamente aos terminais da bateria ideal: todos ficam com a mesma tensão, que é a f.e.m. ε. Pela lei de Ohm em qualquer um dos ramos conhecidos:

$$\varepsilon = 6{,}0 \times 2{,}0 = 3{,}0 \times 4{,}0 = 12\ \text{V}$$

(No terceiro ramo, $2{,}0 \times 6{,}0 = 12$ V também, confirmando.)

Passo 2 — a corrente máxima em $R_x$. O fusível está no fio principal, por onde passa a soma das correntes dos quatro ramos. Para ele não romper:

$$2{,}0 + 4{,}0 + 6{,}0 + i_x \le 15$$

$$i_x \le 3{,}0\ \text{A}$$

Passo 3 — a resistência mínima. Com 12 V fixos, quanto menor $R_x$, maior a corrente nele. A corrente de 3,0 A corresponde à menor resistência permitida:

$$R_x = \frac{12}{3{,}0} = 4{,}0\ \Omega$$

Qualquer $R_x$ menor que 4,0 Ω puxaria mais de 3,0 A, e a corrente total passaria de 15 A.

⚠️ A armadilha: usar 15 A como se fosse a corrente só de $R_x$: $12/15 = 0{,}8$ Ω, valor que não está nas alternativas. Ou esquecer que é preciso um valor mínimo e achar que diminuir $R_x$ protege o circuito: em paralelo, resistência menor significa corrente maior.

A ideia em uma frase: em paralelo, todos os ramos têm a tensão da bateria e as correntes se somam no fio principal; o fusível limita essa soma.

Resposta: alternativa A (4,0 Ω).