Humanitas 2023 (2º semestre) — questão 36 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o período da órbita, isto é, o tempo de uma volta completa.

Passo 1 — a relação entre ω e o período. Uma volta completa corresponde a um ângulo de $2\pi$ rad. Com velocidade angular constante, o tempo de uma volta é esse ângulo dividido pela velocidade angular:

$$T = \frac{2\pi}{\omega}$$

Passo 2 — substituir:

$$T = \frac{2\pi}{4\pi/3} = \frac{2\pi \times 3}{4\pi} = 1{,}5\ \text{h}$$

Passo 3 — passar para minutos: 1,5 h = 1,5 × 60 = 90 min.

Conferindo: em 1 h a estação gira $4\pi/3$ rad, que são 2/3 de volta. Então uma volta inteira leva 1,5 h.

⚠️ A armadilha: inverter a fração e fazer $\omega/2\pi = 2/3$ h = 40 min, ou confundir “4π/3 rad/h” com “uma volta a cada 4/3 h” (80 min). Nenhum dos dois está nas alternativas; o período é sempre $2\pi/\omega$.

A ideia em uma frase: uma volta são 2π rad; o período é 2π dividido pela velocidade angular.

Resposta: alternativa C (90 min).