FMJ 2026 — questão 40 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanta carga passa pelo resistor em um minuto, sendo que a corrente liga e desliga o tempo todo.

A definição que resolve tudo:

$$i = \frac{\Delta Q}{\Delta t} \;\Longrightarrow\; \Delta Q = i \cdot \Delta t$$

Mas $i$ não é constante — então a conta não é "corrente vezes um minuto". O que vale é:

A carga é a ÁREA sob o gráfico da corrente pelo tempo. E metade dessa área é retângulo de altura zero.

Passo 1 — quanto dura cada pulso.

$$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{50} = 0{,}020\ \text{s} \qquad\Longrightarrow\qquad \frac{T}{2} = 0{,}010\ \text{s}$$

Passo 2 — quantos pulsos cabem em um minuto.

$$n = \frac{60\ \text{s}}{0{,}020\ \text{s}} = 3\,000\ \text{períodos}$$

Passo 3 — o tempo em que realmente passa corrente. Em cada período a corrente só existe durante $T/2$:

$$t_{\text{ligado}} = 3\,000 \times 0{,}010 = 30\ \text{s}$$

Metade do minuto. A outra metade o resistor está em silêncio.

Passo 4 — a carga.

$$\Delta Q = i \cdot t_{\text{ligado}} = 30\times10^{-3} \times 30 = \mathbf{0{,}90\ \text{C}}$$

O caminho curto, que dá o mesmo número. Como a corrente vale 30 mA em metade do tempo e zero na outra metade, a corrente média é $15\ \text{mA}$:

$$\Delta Q = i_{\text{média}} \cdot \Delta t = 15\times10^{-3} \times 60 = 0{,}90\ \text{C}$$

Os dois caminhos são a mesma área lida de dois jeitos — somando os retângulos ou achatando-os num só. Quando dois caminhos independentes dão o mesmo número, a conta ganha uma conferência de graça.

⚠️ A armadilha da (E), 1,80 C. É $30\ \text{mA} \times 60\ \text{s}$ — tratar a corrente como se estivesse ligada o minuto inteiro. É exatamente o dobro, e o fator 2 é o único conteúdo da questão: reparar que metade do tempo não passa carga nenhuma.

Para dar sentido ao número. $0{,}90\ \text{C}$ são cerca de $5{,}6\times10^{18}$ elétrons atravessando o resistor — mais de meio bilhão de bilhões. Um coulomb é uma quantidade enorme de carga e uma quantidade modesta de eletricidade: uma pilha AA comum entrega alguns milhares deles ao longo da vida.

A ideia em uma frase: carga é área sob o gráfico da corrente — e onde a corrente é zero, a área também é.

Resposta: alternativa D.