FCM-MG 2019 — questão 44 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a energia interna do hélio aumenta de P para Q.

Passo 1 — que transformação é essa. No gráfico V × T a reta passa pela origem: V/T é constante, e pela equação dos gases isso quer dizer pressão constante (isobárica).

Passo 2 — o calor recebido. O enunciado dá o calor específico a pressão constante. Com ΔT = 800 − 400 = 400 K:

$$Q = m\,c_p\,\Delta T = 40 \times 1{,}25 \times 400$$

$$Q = 20\,000\ \text{cal} = 8{,}0 \times 10^{4}\ \text{J}$$

Passo 3 — o trabalho do gás. São n = 40/4 = 10 mol. Numa isobárica, o trabalho é pΔV = nRΔT:

$$W = n\,R\,\Delta T = 10 \times 8{,}3 \times 400$$

$$W = 3{,}32 \times 10^{4}\ \text{J}$$

Passo 4 — primeira lei da Termodinâmica. Parte do calor vira trabalho; o resto fica como energia interna:

$$\Delta U = Q - W$$

$$\Delta U = 8{,}0 \times 10^{4} - 3{,}32 \times 10^{4}$$

$$\Delta U \approx 4{,}7 \times 10^{4}\ \text{J}$$

Conferindo: o hélio é monoatômico, e $\Delta U = \tfrac{3}{2}nR\Delta T = 1{,}5 \times 3{,}32 \times 10^4 \approx 5{,}0 \times 10^4$ J. A pequena diferença vem dos dados arredondados (1 cal = 4 J em vez de 4,18 J); entre as alternativas, a mais próxima continua sendo 4,7 × 10⁴ J.

⚠️ A armadilha: parar no calor recebido (8,0 × 10⁴ J, alternativa B) ou no trabalho (3,3 × 10⁴ J, alternativa D). Somar os dois, em vez de subtrair, dá 11,3 × 10⁴ J, perto de A.

A ideia em uma frase: numa expansão isobárica, o calor recebido se divide em trabalho (nRΔT) e aumento de energia interna: ΔU = Q − W.

Resposta: alternativa C ($4{,}7 \times 10^{4}$ J).