FCM-MG 2018 — questão 42 de Física

Gabarito BEletrodinâmica — corrente de um feixe de elétrons num síncrotronVestibular de Medicina · 1º semestre
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 42 de Física do FCM-MG 2018

Enunciado em texto

Novos Combates à Tuberculose: como combater a bactéria causadora da tuberculose quando ela já apresenta resistência a diversos antibióticos? O Laboratório Nacional de Luz Síncroton (LNLS) em Campinas possui uma linha de pesquisa para analisar moléculas que se ligam a enzimas importantes da Mycobacterium tuberculosis como ponto de partida para novos fármacos. O LNLS possui um tubo circular a vácuo, onde um feixe de elétrons move-se com velocidade próxima da luz (3×1083 \times 10^{8} m/s), numa órbita circular de raio R = 32 m.

[Figura: vista em perspectiva do prédio circular do acelerador, com o anel do tubo de elétrons e as linhas de luz em volta; um segmento indica o raio R, do centro até o anel; números de 1 a 7 marcam partes do equipamento.]

O fluxo de elétrons constitui uma corrente elétrica de 0,12 A, através de uma seção transversal do tubo, que pode ser considerado como um fio condutor. Lembrando que a carga do elétron é de 1,6×10−191{,}6 \times 10^{-19} C, o número total de elétrons contidos na órbita é, aproximadamente, de:

(A) 3×10193 \times 10^{19}

(B) 5×10115 \times 10^{11}

(C) 12×101112 \times 10^{11}

(D) 16×101916 \times 10^{19}

(Enunciado e figura: Vestibular FCM-MG 2018, Medicina — FCM-MG.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade Ciências Médicas de Minas Gerais (FCM-MG).

Resolução comentada

O que a questão pede: quantos elétrons circulam no anel, sabendo a corrente que eles formam.

Passo 1 — o tempo de uma volta. Cada elétron percorre o comprimento 2πR2\pi R com velocidade c:

T=2πRc=2×3,14×323×108T = \frac{2\pi R}{c} = \frac{2 \times 3{,}14 \times 32}{3 \times 10^{8}}

T≈6,7×10−7 sT \approx 6{,}7 \times 10^{-7}\ \text{s}

Passo 2 — a ideia da corrente. Olhe para uma seção do tubo. Durante uma volta (tempo T), todos os N elétrons do anel passam uma vez por ela. Então a carga que atravessa a seção nesse tempo é N·e:

i=N eT⇒N=i Tei = \frac{N\,e}{T} \Rightarrow N = \frac{i\,T}{e}

Passo 3 — a conta.

N=0,12×6,7×10−71,6×10−19N = \frac{0{,}12 \times 6{,}7 \times 10^{-7}}{1{,}6 \times 10^{-19}}

N≈5×1011 eleˊtronsN \approx 5 \times 10^{11}\ \text{elétrons}

⚠️ A armadilha: dividir a corrente pela carga do elétron sem multiplicar pelo tempo de uma volta: 0,12 / (1,6 × 10⁻¹⁹) ≈ 7,5 × 10¹⁷, que é o número de elétrons que passam por segundo, não o número que está no anel.

A ideia em uma frase: num anel, em uma volta todos os elétrons passam pela mesma seção: i = N·e/T.

Resposta: alternativa B (5×10115 \times 10^{11} elétrons).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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