FACISB 2018 — questão 63 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a altura h do avião, a partir da geometria da figura e da dinâmica da curva.

Passo 1 — a dinâmica. A sustentação é perpendicular às asas; como as asas estão inclinadas α em relação à horizontal, $F_{Ar}$ está inclinada α em relação à vertical. A componente vertical equilibra o peso e a horizontal faz a força centrípeta:

$$F_{Ar}\cos\alpha = m\,g$$

$$F_{Ar}\,\text{sen}\,\alpha = \frac{m\,v^2}{R}$$

Dividindo uma pela outra:

$$\text{tg}\,\alpha = \frac{v^2}{g\,R}$$

Passo 2 — a geometria. A linha das asas, o raio R (horizontal) e a altura h (vertical) formam um triângulo retângulo. A linha das asas faz α com o solo, e portanto também com a horizontal R (ângulos alternos). No vértice do avião:

$$\text{tg}\,\alpha = \frac{h}{R}$$

Passo 3 — igualar.

$$\frac{h}{R} = \frac{v^2}{g\,R} \Rightarrow h = \frac{v^2}{g}$$

$$h = \frac{120^2}{10} = \frac{14\,400}{10} = 1440\ \text{m}$$

Conferindo: o R some da conta, o que explica por que o enunciado não dá nem R nem α: a figura foi montada de modo que a linha das asas aponte exatamente para o pé da vertical de C.

⚠️ A armadilha: tentar achar R ou α separadamente (não dá: faltam dados), ou tomar tg α = R/h, invertendo os catetos; aí chegaria a h = gR²/v², que não se calcula com os dados.

A ideia em uma frase: na curva inclinada, tg α = v²/(gR); na figura, tg α = h/R; juntas, h = v²/g.

Resposta: alternativa D (1440 m).