FACISB 2014 — questão 53 de Física

Gabarito CFísica moderna — energia do fóton e comprimento de onda (E = hf)Processo Seletivo Medicina · Prova Objetiva
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 53 de Física do FACISB 2014

Enunciado em texto

Radioisótopo muito utilizado na medicina nuclear, o tecnécio-99-metaestável decai por emissão de um fóton com energia 2,21×10−142{,}21 \times 10^{-14} J. De acordo com Max Planck, essa energia é dada por EF=h⋅fE_F = h \cdot f, sendo h uma constante de valor 6,63×10−346{,}63 \times 10^{-34} J · s e f a frequência da radiação. Considerando a velocidade das ondas eletromagnéticas no vácuo igual a 3,0×1083{,}0 \times 10^{8} m/s, o comprimento de onda, em metros, da radiação emitida por esse radioisótopo é, aproximadamente,

(A) 9,0×10−149{,}0 \times 10^{-14}.

(B) 6,0×10−146{,}0 \times 10^{-14}.

(C) 9,0×10−129{,}0 \times 10^{-12}.

(D) 1,0×10−101{,}0 \times 10^{-10}.

(E) 6,0×10−126{,}0 \times 10^{-12}.

(Enunciado: Vestibular FACISB 2014 — FACISB/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Ciências da Saúde de Barretos Dr. Paulo Prata (FACISB) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: o comprimento de onda do fóton emitido, conhecida sua energia.

Passo 1 — a frequência. Da relação de Planck:

f=EFh=2,21×10−146,63×10−34f = \frac{E_F}{h} = \frac{2{,}21 \times 10^{-14}}{6{,}63 \times 10^{-34}}

f=13×1020 Hz≈3,33×1019 Hzf = \frac{1}{3} \times 10^{20}\ \text{Hz} \approx 3{,}33 \times 10^{19}\ \text{Hz}

Passo 2 — o comprimento de onda. Para onda eletromagnética no vácuo, c = λf:

λ=cf=3,0×1083,33×1019\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3{,}0 \times 10^{8}}{3{,}33 \times 10^{19}}

λ≈9,0×10−12 m\lambda \approx 9{,}0 \times 10^{-12}\ \text{m}

Atalho: juntando as duas fórmulas, λ=hc/E\lambda = hc/E. Como 6,63/2,21 = 3, fica λ=3×3,0×10−34+8+14=9,0×10−12\lambda = 3 \times 3{,}0 \times 10^{-34+8+14} = 9{,}0 \times 10^{-12} m.

⚠️ A armadilha: errar a soma dos expoentes. Os números 9 e 6 aparecem em várias alternativas; o que separa a certa das outras é a potência de dez (−34 + 8 + 14 = −12).

A ideia em uma frase: para um fóton, λ = hc/E: quanto mais energia, menor o comprimento de onda (aqui, raios gama).

Resposta: alternativa C (9,0×10−129{,}0 \times 10^{-12} m).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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