FACISB 2014 — questão 51 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a posição, no trilho, da imagem final formada pela 2ª lente.

Passo 1 — a imagem da 1ª lente. O projetor está a 30 cm da 1ª lente (f = 20 cm). Pela equação de Gauss:

$$\frac{1}{p_1'} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{1}{60}$$

$$p_1' = 60\ \text{cm}$$

Essa imagem é real e ficaria 60 cm à direita da 1ª lente, isto é, na posição x = 30 + 60 = 90 cm.

Passo 2 — ela é objeto virtual para a 2ª lente. A 2ª lente está em x = 70 cm, antes do ponto 90 cm. A luz chega à 2ª lente convergindo para um ponto 20 cm atrás dela. Esse ponto é um objeto virtual, e na equação de Gauss entra com sinal negativo:

$$p_2 = -(90 - 70) = -20\ \text{cm}$$

Passo 3 — a imagem final.

$$\frac{1}{p_2'} = \frac{1}{20} - \frac{1}{-20} = \frac{2}{20}$$

$$p_2' = 10\ \text{cm}$$

Imagem real, 10 cm à direita da 2ª lente: na posição x = 70 + 10 = 80 cm.

⚠️ A armadilha: tratar o objeto da 2ª lente como real, com p = +20 cm. Como ele estaria no foco, a imagem iria para o infinito e nenhuma alternativa serviria. Outro erro é responder a posição da imagem da 1ª lente (90 cm) ou a distância 10 cm sem somar a posição da lente.

A ideia em uma frase: quando a imagem da 1ª lente cai depois da 2ª, ela é objeto virtual (p negativo) para a 2ª lente.

Resposta: alternativa E (80 cm).