ENEM 2019 PPL — questão 91 de Física

Resolução comentada

A física da questão cabe em uma linha; o trabalho está nas unidades. A Lei de Hubble diz que a velocidade de afastamento é proporcional à distância:

$$v = H_0 \cdot d$$

Passo 1 — a distância em megaparsec.

$$d = \frac{v}{H_0} = \frac{1\,440\ \text{km/s}}{72\ \frac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}} = 20\ \text{Mpc}$$

Se a questão parasse aqui, a resposta seria a alternativa A — que está lá exatamente para pegar quem parar.

Passo 2 — mas ela pede em quilômetro. É aqui que a questão realmente acontece. São duas conversões encadeadas, e é comum perder uma:

• De mega para unidade: $1\ \text{Mpc} = 10^{6}\ \text{pc}$

• De parsec para metro: $1\ \text{pc} \approx 3\times 10^{16}\ \text{m}$

• De metro para quilômetro: dividir por $10^{3}$

$$1\ \text{Mpc} = 10^{6} \times 3\times10^{16}\ \text{m} = 3\times10^{22}\ \text{m} = 3\times10^{19}\ \text{km}$$

Passo 3 — juntar.

$$d = 20 \times 3\times10^{19}\ \text{km} = 60\times10^{19} = \boxed{6\times10^{20}\ \text{km}}$$

As alternativas são um mapa dos erros possíveis — vale conferir em qual você cairia:

• A ($20\times10^{0}$): parou em 20 Mpc e não converteu nada.

• B ($20\times10^{6}$): converteu Mpc → pc e parou (esqueceu o parsec em metros).

• D ($6\times10^{23}$): esqueceu de passar de metro para quilômetro (fator $10^{3}$).

• E ($6\times10^{26}$): aplicou o $10^{6}$ duas vezes.

Por que essa conta importa. A Lei de Hubble é a base da ideia de universo em expansão: quanto mais longe a galáxia, mais rápido ela se afasta. O inverso de $H_0$ dá uma estimativa da idade do universo — e é por isso que o valor dessa constante é medido e remedido há um século.

A ideia em uma frase: a Lei de Hubble é uma regra de três; o que derruba a questão é a cadeia Mpc → pc → m → km.

Resposta: alternativa C.