ENEM 2019 PPL — questão 118 de Física

Resolução comentada

A cadeia da questão é: potência exigida → potência solar necessária → área → raio. Cada seta é uma linha de conta.

Passo 1 — quanta energia solar precisa chegar? O chuveiro consome 2 000 W, mas o sistema converte apenas 50%. Então a potência solar captada tem que ser o dobro:

$$P_{solar} = \frac{P_{util}}{\eta} = \frac{2\,000}{0{,}5} = 4\,000\ \text{W}$$

Cuidado com o sentido da eficiência. É o erro número um aqui: eficiência de 50% significa dividir por 0,5 (dobrar), não multiplicar. Quem multiplica acha 1 000 W e cai numa alternativa menor.

Passo 2 — qual área capta 4 000 W? O Sol entrega $1\,000\ \text{W/m}^2$ nesse local:

$$A = \frac{P_{solar}}{I} = \frac{4\,000}{1\,000} = 4\ \text{m}^2$$

Passo 3 — que raio dá essa área? A lente é circular:

$$A = \pi r^{2} \;\Longrightarrow\; r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{\pi}} = \frac{2}{\sqrt{\pi}}$$

O enunciado dá $\sqrt{\pi} = 1{,}8$ justamente para fechar essa conta:

$$r = \frac{2}{1{,}8} \approx \boxed{1{,}11\ \text{m}}$$

As alternativas erradas são os erros previstos:

• D (0,80): esqueceu a eficiência (usou 2 000 W → $A=2$ m² → $r=\sqrt{2}/1{,}8 \approx 0{,}79$).

• C (0,40): confundiu área com raio em algum ponto da cadeia.

• A e B: aplicaram a eficiência no sentido invertido (multiplicando por 0,5).

Uma observação que vale para a vida real: uma lente de 1,11 m de raio tem mais de 2 metros de diâmetro — para alimentar um único chuveiro. Isso não é defeito da questão: é a razão de as usinas solares térmicas usarem campos de espelhos, e não uma lente gigante. A conta mostra por que.

A ideia em uma frase: a eficiência aumenta a área necessária, e a área cresce com o quadrado do raio — por isso captar pouca potência já exige uma lente enorme.

Resposta: alternativa E.