ENEM 2014 — questão 64 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas esferas saem do outro lado depois da colisão elástica, e quais ficam paradas.

Passo 1 — o que se conserva. Na colisão, as forças entre as esferas são internas: a quantidade de movimento total se conserva. E, como a colisão é elástica, a energia cinética total também se conserva. Chamando de m a massa de cada esfera e de v a velocidade das três que chegam:

$$Q = 3mv, \qquad E_c = \frac{3mv^2}{2}$$

Passo 2 — esferas iguais trocam velocidades. Numa colisão elástica frontal entre duas esferas de mesma massa, a que vinha para e a que estava parada sai com a velocidade dela. Propagando isso pela fileira, o resultado é: o mesmo número de esferas que chegou sai do outro lado, com a mesma velocidade v. Chegaram três, saem três (as três da direita), e as duas da esquerda ficam paradas.

Conferindo que só três resolvem: se saíssem só duas (D), para conservar a quantidade de movimento elas teriam de sair com $1{,}5v$; a energia ficaria $\dfrac{2m(1{,}5v)^2}{2} = 2{,}25\,mv^2$, maior que os $1{,}5\,mv^2$ que havia: impossível. Se saísse uma só (E), com $3v$, a energia seria $4{,}5\,mv^2$: pior ainda.

Por que não A e B: nelas há esferas voltando para a esquerda. Somando os momentos (para a esquerda conta negativo), as esferas da direita precisariam de mais velocidade para manter $Q = 3mv$, e a energia cinética total ficaria maior que a inicial.

⚠️ A armadilha: a alternativa D, achando que, como só havia duas esferas paradas, só duas podem sair. A esfera do meio também é “empurrada” pela fileira e sai junto: saem três.

A ideia em uma frase: conservando quantidade de movimento e energia ao mesmo tempo, com esferas iguais, sai do outro lado o mesmo número de esferas que chegou, com a mesma velocidade.

Resposta: alternativa C.