Einstein 2027 — questão 40 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto tempo o resistor de 20 Ω leva para aquecer a água.

Passo 1 — o bloco em paralelo. Cada ramo tem dois resistores em série:

- ramos 1 e 2: $10 + 10 = 20\ \Omega$ cada;

- ramo 3: $5 + 5 = 10\ \Omega$.

Os dois ramos de 20 Ω em paralelo dão 10 Ω; esses 10 Ω em paralelo com o ramo de 10 Ω dão:

$$R_{par} = \frac{10}{2} = 5\ \Omega$$

Passo 2 — a resistência total e a corrente. O bloco, o resistor de 20 Ω e o de 5 Ω estão em série com a fonte ideal:

$$R_{eq} = 5 + 20 + 5 = 30\ \Omega$$

$$i = \frac{E}{R_{eq}} = \frac{60}{30} = 2\ \text{A}$$

Toda essa corrente passa pelo resistor de 20 Ω, que está em série.

Passo 3 — a potência no resistor imerso.

$$P = R\,i^2 = 20 \times 2^2 = 80\ \text{W}$$

Passo 4 — o calor que a água precisa.

$$Q = m\,c\,\Delta\theta$$

$$Q = 0{,}5 \times 4\,000 \times 6 = 12\,000\ \text{J}$$

Passo 5 — o tempo.

$$\Delta t = \frac{Q}{P} = \frac{12\,000}{80} = 150\ \text{s}$$

$$150\ \text{s} = 2{,}5\ \text{min}$$

⚠️ A armadilha: usar a potência total da fonte ($P = E\,i = 120$ W), que daria 100 s ≈ 1,7 min; só o resistor de 20 Ω está dentro da água. Outra: esquecer o resistor de 5 Ω fora do bloco, o que daria $R_{eq} = 25\ \Omega$ e i = 2,4 A.

A ideia em uma frase: reduza o circuito, ache a corrente que passa pelo resistor imerso, calcule a potência dele e divida o calor pedido pela água por essa potência.

Resposta: alternativa D (2,5 min).