Einstein 2027 — questão 39 de Física

Gabarito EOndas — equação fundamental (mesma corda, mesma velocidade; frequência e comprimento de onda)Prova I · Enfermagem, Medicina e demais cursos · Versão 1

Enunciado da questão 39 de Física do Einstein 2027 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Por uma mesma corda elástica homogênea mantida sob tração constante, propagam-se, em situações distintas, uma onda 1, de frequência $f_1$ , e uma onda 2, de frequência $f_2$ , como mostra a figura.

[Figura: duas faixas iguais de quadriculado tracejado, cada uma com 7 colunas de mesma largura. Onda 1 (em cima): começa numa crista na borda esquerda, tem um vale no fim da 2ª coluna, uma crista no fim da 4ª e um vale no fim da 6ª; o comprimento de onda ocupa 4 colunas. Onda 2 (embaixo), com a mesma amplitude: tem vale no meio da 1ª coluna, crista no meio da 2ª, vale no meio da 3ª e assim por diante; o comprimento de onda ocupa 2 colunas.]

Mantidas as condições descritas, o valor da relação $\dfrac{f_1}{f_2}$ é:

(A) $\dfrac{1}{4}$

(B) 4

(D) 2

(E) $\dfrac{1}{2}$

(Enunciado e figura: Vestibular Einstein 2027, Prova I — Faculdade Israelita de Ciências da Saúde Albert Einstein/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade Israelita de Ciências da Saúde Albert Einstein e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão entre as frequências de duas ondas na mesma corda.

Passo 1 — o que é igual nas duas ondas. A velocidade de uma onda numa corda depende só da tração e da densidade linear da corda, $v = \sqrt{T/\mu}$ . Mesma corda, mesma tração: mesma velocidade para as duas ondas.

Passo 2 — ler os comprimentos de onda. Conte as colunas do quadriculado entre duas cristas seguidas:

- onda 1: crista na borda e crista de novo no fim da 4ª coluna, então $\lambda_1 = 4$ colunas;

- onda 2: crista no meio da 2ª coluna e de novo no meio da 4ª, então $\lambda_2 = 2$ colunas.

Passo 3 — a equação fundamental. Com $v = \lambda f$ e v igual:

$\lambda_1 f_1 = \lambda_2 f_2$

$\frac{f_1}{f_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Faz sentido: a onda 2 oscila "mais apertada" (mais ciclos no mesmo espaço), então tem frequência maior.

⚠️ A armadilha: fazer a razão direta dos comprimentos de onda, $\lambda_1/\lambda_2 = 2$ (D). Com velocidade fixa, frequência e comprimento de onda são inversamente proporcionais. Outra: contar o número de cristas em vez de medir λ.

A ideia em uma frase: na mesma corda tracionada a velocidade é a mesma; então quem tem o dobro do comprimento de onda tem metade da frequência.

Resposta: alternativa E (1/2).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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