ACAFE 2022 (Inverno) — questão 35 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância da linha em que o campo criado pela corrente tem o mesmo módulo que o campo da Terra.

Passo 1 — o campo de um fio longo. A linha de transmissão é um fio retilíneo longo; o campo magnético que a corrente cria a uma distância d dele é

$$B = \frac{\mu_0\, i}{2\pi d}$$

Passo 2 — igualar ao campo terrestre e isolar d:

$$d = \frac{\mu_0\, i}{2\pi B_T}$$

$$d = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \times 4000}{2\pi \times 5 \cdot 10^{-5}}$$

O π se cancela e $4\pi/2\pi = 2$:

$$d = \frac{2 \cdot 10^{-7} \times 4000}{5 \cdot 10^{-5}}$$

$$d = \frac{8 \cdot 10^{-4}}{5 \cdot 10^{-5}} = 16\ \text{m}$$

Ou seja, $1{,}6 \cdot 10^{1}$ m.

Conferindo: a 16 m, $B = 2 \cdot 10^{-7} \times 4000/16 = 5 \cdot 10^{-5}$ T, exatamente o campo terrestre. Mais perto que isso, o campo da linha supera o da Terra e a bússola deixa de apontar para o norte geográfico com confiança. (O caderno escreve a unidade de $\mu_0$ como m/A; o correto é T·m/A, o que não muda a conta.)

⚠️ A armadilha: esquecer o 2π do denominador e usar $B = \mu_0 i/d$: daria $d = 4\pi \cdot 10^{-7} \times 4000/(5 \cdot 10^{-5}) \approx 100$ m, fora das opções. Ou usar a fórmula da espira, $\mu_0 i/(2R)$, que é para o centro de uma espira circular, não para um fio reto.

A ideia em uma frase: o campo de um fio longo cai com 1/d: B = μ₀i/(2πd); iguale ao campo da Terra e isole d.

Resposta: alternativa B ($1{,}6 \cdot 10^{1}$ m = 16 m).