ACAFE 2022 (Inverno) — questão 32 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o volume da bolha na superfície, onde a pressão é menor e a temperatura é maior que no fundo.

Passo 1 — a pressão no fundo. Pela lei de Stevin, cada 10 m de água acrescentam cerca de 1 atm (com $\rho = 1000$ kg/m³ e g = 10 m/s², $\rho g h = 10^5$ Pa a cada 10 m). A 20 m de profundidade, somando a atmosfera que está sobre o lago:

$$p_1 = 1 + 2 = 3\ \text{atm}$$

Passo 2 — temperaturas em kelvin (a lei dos gases só vale na escala absoluta):

$$T_1 = 7 + 273 = 280\ \text{K}$$

$$T_2 = 17 + 273 = 290\ \text{K}$$

Passo 3 — equação geral dos gases. A quantidade de ar da bolha não muda:

$$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$$

$$\frac{3 \times 4}{280} = \frac{1 \times V_2}{290}$$

$$V_2 = \frac{12 \times 290}{280}$$

$$V_2 \approx 12{,}4\ \text{cm}^3$$

Faz sentido: a pressão cai a um terço (a bolha triplica) e a temperatura sobe um pouco (mais um aumento de cerca de 3,6%).

O defeito do enunciado: nenhuma alternativa traz 12,4 cm³. A alternativa C, 4,142 mL, é o que se obtém ignorando a mudança de pressão e corrigindo só a temperatura ($4 \times 290/280$), o que é fisicamente errado: a 20 m de profundidade a pressão é o triplo da da superfície, e é esse o efeito que domina. Até ignorando a atmosfera e usando só os 2 atm da água, daria cerca de 8,3 cm³, que também não está nas opções.

⚠️ A armadilha: esquecer a pressão atmosférica sobre o lago e tomar a pressão no fundo como 2 atm. A pressão absoluta no fundo é a da coluna de água mais a do ar.

A ideia em uma frase: uma bolha que sobe do fundo cresce porque a pressão diminui (Boyle) e porque esquenta (Charles): pV/T fica constante, com T em kelvin.

Resposta: questão anulada pela ACAFE no gabarito oficial. Pela equação geral dos gases, com 3 atm no fundo, a bolha chega à superfície com cerca de 12,4 cm³, valor que não está entre as alternativas; a C (4,142 mL) só sairia desprezando a variação de pressão com a profundidade.