Unimes 2024 — questão 38 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar a temperatura e a energia interna do gás nos estados X e Y.

Passo 1 — a temperatura (Clapeyron). Para uma mesma massa de gás ideal, $pV = nRT$, com n e R fixos. Então a temperatura é proporcional ao produto pV:

$$p_X V_X = 2{,}0 \times 2{,}0 = 4{,}0$$

$$p_Y V_Y = 1{,}0 \times 4{,}0 = 4{,}0$$

(nas unidades do gráfico, $10^5$ Pa · m³). Os produtos são iguais, logo $T_Y = T_X$: os dois pontos estão na mesma isoterma.

Passo 2 — a energia interna. Num gás ideal, as moléculas não interagem a distância; a energia interna é só a energia cinética das moléculas, que depende apenas da temperatura (para gás monoatômico, $U = \tfrac{3}{2}nRT$). Mesma temperatura, mesma energia interna: $U_Y = U_X$.

Por que não as outras: (A) mantém a temperatura mas muda a energia interna, o que é impossível num gás ideal. (B) e (C) supõem que o volume maior de Y significa temperatura maior, esquecendo que a pressão caiu na mesma proporção. (E) supõe que a pressão menor significa temperatura menor, esquecendo que o volume dobrou.

⚠️ A armadilha: olhar só uma das grandezas. A temperatura depende do produto pV: o volume dobrou e a pressão caiu pela metade, e uma coisa compensa a outra.

A ideia em uma frase: no gás ideal, T é proporcional a pV, e a energia interna depende só de T: mesmo pV, mesma T, mesma U.

Resposta: alternativa D ($T_Y = T_X$ e $U_Y = U_X$).