UNESP 2026 (meio de ano) (2ª fase) — questão 21 de Física

DiscursivaEletrostática — esfera carregada em equilíbrio num campo elétrico uniforme entre placasMeio de ano · 2ª fase · Conhecimentos Específicos · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 21 de Física do UNESP 2026 (meio de ano) (2ª fase)

Enunciado em texto

Uma pequena esfera de dimensões desprezíveis tem massa m=2,4m = 2{,}4 g, carga elétrica q=1 μCq = 1\ \mu\text{C} e está pendurada por um fio ideal isolante na região entre duas placas, A e B, verticais, planas e paralelas. Essas placas estão separadas por uma distância d e estão eletrizadas com cargas de mesmo módulo e de sinais opostos, de modo que, entre elas, atua um campo elétrico uniforme. A esfera permanece em equilíbrio na posição mostrada na figura.

(Figura: placa A, vertical, à esquerda; placa B, vertical, à direita; a distância entre elas é d. Um fio preso a um suporte no teto, acima do meio do espaço entre as placas, está inclinado de um ângulo θ em relação à vertical (linha tracejada), com a esfera (m, q) deslocada para a direita, mais perto da placa B. Uma seta g⃗\vec{g} aponta para baixo.)

a) Qual placa, A ou B, corresponde à placa positiva? Justifique sua resposta com base na direção e no sentido da força elétrica que atua na esfera, na posição de equilíbrio mostrada na figura. Em seguida, sabendo que a carga elétrica elementar vale e=1,6×10−19e = 1{,}6 \times 10^{-19} C, calcule a diferença entre o número de prótons e o número de elétrons dessa esfera.

b) Sabendo que a diferença de potencial entre as duas placas é de 1800 V, adotando g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2 e sabendo que sen(θ)=0,6\text{sen}(\theta) = 0{,}6 e que cos⁡(θ)=0,8\cos(\theta) = 0{,}8, calcule, em metros, o valor da distância d.

(Enunciado e figura: Vestibular Unesp 2026 (meio de ano), 2ª fase — Unesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual Paulista (Unesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) qual placa é a positiva e quantos prótons a esfera tem a mais que elétrons; (b) a distância d entre as placas.

Item (a) — a direção da força elétrica. Na esfera atuam três forças: o peso (vertical, para baixo), a tração (ao longo do fio, inclinada para cima e para a esquerda) e a força elétrica. O campo entre placas verticais é horizontal, então a força elétrica é horizontal. Para a resultante ser nula, ela precisa cancelar a parte horizontal da tração, que puxa para a esquerda: a força elétrica aponta para a direita, de A para B.

Item (a) — a placa positiva. A carga da esfera é positiva (q=+1 μq = +1\ \muC), e numa carga positiva a força tem o mesmo sentido do campo. Logo o campo aponta de A para B. As linhas de campo saem da placa positiva e chegam à negativa: a placa A é a positiva.

Item (a) — o excesso de prótons. A carga é quantizada: q=n eq = n\,e, em que nn é o número de prótons menos o de elétrons:

n=qe=1×10−61,6×10−19n = \frac{q}{e} = \frac{1 \times 10^{-6}}{1{,}6 \times 10^{-19}}

n=6,25×1012n = 6{,}25 \times 10^{12}

Item (b) — o equilíbrio. Decompondo a tração: a parte vertical equilibra o peso e a parte horizontal equilibra a força elétrica. Dividindo uma equação pela outra:

tg θ=FelP=∣q∣ Emg\text{tg}\,\theta = \frac{F_{el}}{P} = \frac{|q|\,E}{m g}

Item (b) — o campo. Com m=2,4×10−3m = 2{,}4 \times 10^{-3} kg e tg θ=0,6/0,8=0,75\text{tg}\,\theta = 0{,}6/0{,}8 = 0{,}75:

E=mg tg θ∣q∣E = \frac{m g\,\text{tg}\,\theta}{|q|}

E=2,4×10−3⋅10⋅0,7510−6E = \frac{2{,}4 \times 10^{-3} \cdot 10 \cdot 0{,}75}{10^{-6}}

E=1,8×104 V/mE = 1{,}8 \times 10^{4}\ \text{V/m}

Item (b) — a distância. Em campo uniforme, U=E dU = E\,d:

d=UE=180018 000d = \frac{U}{E} = \frac{1800}{18\,000}

d=0,1 md = 0{,}1\ \text{m}

⚠️ A armadilha: usar a massa em gramas (2,4 em vez de 2,4×10−32{,}4 \times 10^{-3} kg): o campo sairia mil vezes maior e d daria 10−410^{-4} m. Ou trocar seno por cosseno e usar tg θ=0,8/0,6\text{tg}\,\theta = 0{,}8/0{,}6, o que dá d=0,05625d = 0{,}05625 m. No item (a), cuidado: a esfera é atraída para B porque B é a placa negativa, não a positiva.

A ideia em uma frase: a inclinação do fio diz o sentido da força elétrica; tg θ=qE/mg\text{tg}\,\theta = qE/mg dá o campo e U=EdU = Ed dá a distância.

Resposta: (a) a placa A é a positiva (a força elétrica na esfera positiva aponta para a direita, logo o campo vai de A para B); n=6,25×1012n = 6{,}25 \times 10^{12} prótons a mais que elétrons; (b) d=0,1d = 0{,}1 m.

Vídeo em breve

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