UNESP 2022 (2ª fase) — questão 52 de Física

Gabarito DTermodinâmica — calor numa transformação isovolumétrica de gás ideal2ª fase · Conhecimentos Específicos · Versão 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 52 de Física do UNESP 2022 (2ª fase)

Enunciado em texto

Em um recipiente de paredes rígidas, estão confinados 4 mols de um gás monoatômico ideal que, ao absorver determinada quantidade de calor, sofreu uma transformação isovolumétrica entre dois estados, I e II, representada no diagrama P × V.

[Gráfico: P (10510^5 Pa) em função de V (10−310^{-3} m³). Um segmento vertical, com seta para cima, em V = 20, vai do estado I, na pressão 2, até o estado II, na pressão 6.]

Adotando os valores R=8 Jmol⋅KR = 8\ \dfrac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}} para a constante universal dos gases e cV=12 Jmol⋅Kc_V = 12\ \dfrac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}} para o calor específico molar desse gás a volume constante, a quantidade de calor absorvida pelo gás para que sofresse tal transformação foi de

(A) 16 000 J.

(B) 14 000 J.

(C) 18 000 J.

(D) 12 000 J.

(E) 10 000 J.

(Enunciado e figura: Vestibular Unesp 2022, 2ª fase — Unesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual Paulista (Unesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: o calor que o gás absorveu para ir de I a II sem mudar de volume.

Passo 1 — a variação de temperatura, pela equação de Clapeyron. Com pV=nRTpV = nRT, a variação de temperatura sai da variação do produto pV. No estado I e no estado II:

TI=2×105×20×10−34×8T_I = \frac{2 \times 10^5 \times 20 \times 10^{-3}}{4 \times 8}

TI=400032=125 KT_I = \frac{4000}{32} = 125\ \text{K}

TII=6×105×20×10−332T_{II} = \frac{6 \times 10^5 \times 20 \times 10^{-3}}{32}

TII=12 00032=375 KT_{II} = \frac{12\,000}{32} = 375\ \text{K}

ΔT=375−125=250 K\Delta T = 375 - 125 = 250\ \text{K}

Passo 2 — o calor a volume constante. O calor específico molar a volume constante diz quanto calor cada mol precisa para subir 1 K sem mudar de volume:

Q=n cV ΔT=4×12×250Q = n\,c_V\,\Delta T = 4 \times 12 \times 250

Q=12 000 JQ = 12\,000\ \text{J}

Conferindo pela 1ª lei: com volume constante, o gás não realiza trabalho, então todo o calor vira energia interna. Para gás monoatômico, ΔU=32 Δ(pV)=1,5×(12 000−4000)=12 000\Delta U = \tfrac{3}{2}\,\Delta(pV) = 1{,}5 \times (12\,000 - 4000) = 12\,000 J. (Repare que cV=12=32×8c_V = 12 = \tfrac{3}{2} \times 8, exatamente o valor do gás monoatômico.)

⚠️ A armadilha: usar a temperatura final no lugar da variação: 4×12×375=18 0004 \times 12 \times 375 = 18\,000 J, a alternativa C. O calor depende de quanto a temperatura mudou, não de quanto ela vale no fim.

A ideia em uma frase: na isovolumétrica não há trabalho: o calor é n·c_V·ΔT, e o ΔT sai de pV = nRT.

Resposta: alternativa D (12 000 J).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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