UNESP 2020 (2ª fase) — questão 20 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) construir com raios a imagem do lado PS e dizer se ela é real ou virtual; (b) a distância entre as imagens dos lados PS e QR.

Dados. Foco é metade do raio: $f = 160/2 = 80$ cm. O lado QR está em C, a 160 cm do vértice. O lado PS está 40 cm mais perto do espelho, a $p = 160 - 40 = 120$ cm, ou seja, entre F (80 cm) e C (160 cm).

Item (a) — a construção. Use dois raios saindo de P (a ponta de cima de PS):

1) um raio paralelo ao eixo principal, que reflete passando pelo foco F;

2) um raio que passa pelo foco F antes de chegar ao espelho, que reflete paralelo ao eixo.

Os dois raios refletidos se cruzam abaixo do eixo, além de C: esse ponto é P’. Baixando a perpendicular de P’ até o eixo, obtém-se S’ (a imagem de S, que está no eixo, fica no eixo). A imagem P’S’ sai invertida, maior que PS e mais longe do espelho que C. (Também serve o raio que passa por C e volta sobre si mesmo, ou o que incide no vértice V e reflete simétrico ao eixo.)

Item (a) — a classificação. A imagem é real: ela é formada pelo cruzamento dos próprios raios refletidos, e não de prolongamentos, e fica na frente do espelho (poderia ser projetada numa tela). Combina com a regra: objeto entre F e C num espelho côncavo dá imagem real, invertida e maior.

Item (b) — a imagem de PS. Equação de Gauss com $p = 120$ cm:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p^{\prime}}$$

$$\frac{1}{p^{\prime}} = \frac{1}{80} - \frac{1}{120} = \frac{1}{240}$$

$$p^{\prime}_{PS} = 240\ \text{cm}$$

Item (b) — a imagem de QR. Objeto no centro de curvatura tem imagem no próprio centro de curvatura (real, invertida e do mesmo tamanho):

$$\frac{1}{p^{\prime}} = \frac{1}{80} - \frac{1}{160} = \frac{1}{160}$$

$$p^{\prime}_{QR} = 160\ \text{cm}$$

Item (b) — a distância.

$$d = 240 - 160 = 80\ \text{cm}$$

Conferindo: o aumento de PS é $A = -p^{\prime}/p = -240/120 = -2$: a imagem P’S’ é invertida e tem o dobro da altura de PS, como no desenho. Repare que a placa de 40 cm vira uma imagem com 80 cm de “profundidade”: a imagem de um objeto ao longo do eixo não tem o mesmo comprimento que ele.

⚠️ A armadilha: usar o raio (160 cm) como se fosse a distância focal. Aí $1/p^{\prime} = 1/160 - 1/120 < 0$ e a imagem sairia virtual, o que está errado. Outro tropeço no item (b) é responder 40 cm, achando que a imagem da placa tem o mesmo comprimento que ela.

A ideia em uma frase: objeto entre F e C num espelho côncavo dá imagem real, invertida e maior, além de C; objeto em C tem imagem em C.

Resposta: (a) P’S’ fica além de C (a 240 cm do espelho), invertida e com o dobro da altura de PS; a imagem é real, porque é formada pelo cruzamento dos raios refletidos, na frente do espelho; (b) $d = 80$ cm.