UNESP 2018 (2ª fase) — questão 20 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o rendimento da máquina; (b) que fração do calor que chega ao condensador é levada embora pela água de refrigeração.

Item (a) — o trabalho. A máquina recebe $Q_q$ da fonte quente (caldeira) e rejeita $Q_f$ na fonte fria (condensador). Pela conservação da energia, a diferença é o trabalho útil, por minuto:

$$\tau = Q_q - Q_f$$

$$\tau = 1{,}6 \times 10^{9} - 1{,}2 \times 10^{9}$$

$$\tau = 4{,}0 \times 10^{8}\ \text{J}$$

Item (a) — o rendimento. Rendimento é o que se aproveita dividido pelo que se fornece:

$$\eta = \frac{\tau}{Q_q} = \frac{4{,}0 \times 10^{8}}{1{,}6 \times 10^{9}}$$

$$\eta = 0{,}25 = 25\%$$

Item (b) — o calor levado pela água. A água de refrigeração só esquenta (não muda de fase), então vale o calor sensível, para a massa que passa em um minuto:

$$Q = m\,c\,\Delta\theta$$

$$Q = 6{,}0 \times 10^{3} \times 4{,}0 \times 10^{3} \times 20$$

$$Q = 4{,}8 \times 10^{8}\ \text{J}$$

Item (b) — a razão. Os dois valores são por minuto, então dá para dividir direto:

$$\frac{Q}{Q_f} = \frac{4{,}8 \times 10^{8}}{1{,}2 \times 10^{9}} = 0{,}40$$

Ou seja, a água de refrigeração retira 40% do calor que o condensador recebe a cada minuto.

Atalho: no item (a), dá para ir direto por $\eta = 1 - Q_f/Q_q = 1 - 0{,}75 = 0{,}25$; a banca deu a pontuação inteira para esse caminho.

⚠️ A armadilha: no item (a), fazer $1{,}2/1{,}6 = 0{,}75$ e chamar isso de rendimento: 75% é a fração perdida para a fonte fria, não a aproveitada. No item (b), dividir pelo calor da caldeira ($4{,}8 \times 10^{8}/1{,}6 \times 10^{9} = 0{,}30$): o enunciado pede a razão em relação ao calor recebido pelo condensador.

A ideia em uma frase: o trabalho é o que entra pela fonte quente menos o que sai pela fonte fria, e rendimento é trabalho sobre calor fornecido.

Resposta: (a) $\eta = 0{,}25$ (25%); (b) a razão é 0,40 (40%), com $Q = 4{,}8 \times 10^{8}$ J por minuto retirados pela água.