UNESP 2018 (2ª fase) — questão 19 de Física

DiscursivaDinâmica — esfera subindo na água: 2ª lei de Newton e empuxo2ª fase · Conhecimentos Específicos · Física (discursiva)

Enunciado da questão 19 de Física do UNESP 2018 (2ª fase) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Uma esfera de massa 50 g está totalmente submersa na água contida em um tanque e presa ao fundo por um fio, como mostra a figura 1. Em dado instante, o fio se rompe e a esfera move-se, a partir do repouso, para a superfície da água, onde chega 0,60 s após o rompimento do fio, como mostra a figura 2.

(Figura: dois tanques com água. Figura 1: a esfera está perto do fundo, presa a ele por um fio curto e esticado. Figura 2: a esfera está na superfície da água, com um pedaço do fio rompido pendurado nela; o resto do fio, enrolado, ficou no fundo.)

a) Considerando que, enquanto a esfera está se movendo no interior da água, a força resultante sobre ela é constante, tem intensidade 0,30 N, direção vertical e sentido para cima, calcule, em m/s, a velocidade com que a esfera chega à superfície da água.

b) Considerando que apenas as forças peso e empuxo atuam sobre a esfera quando submersa, que a aceleração gravitacional seja 10 m/s² e que a massa específica da água seja $1{,}0 \times 10^{3}$ kg/m³, calcule a densidade da esfera, em kg/m³.

(Enunciado e figura: Vestibular Unesp 2018, 2ª fase — Unesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual Paulista (Unesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a velocidade com que a esfera chega à superfície; (b) a densidade da esfera.

Item (a) — a aceleração. A força resultante é constante, então a aceleração também é (2ª lei de Newton). Atenção à unidade: 50 g = 0,050 kg.

$a = \frac{F_R}{m} = \frac{0{,}30}{0{,}050}$

$a = 6{,}0\ \text{m/s}^2$

Item (a) — a velocidade. Movimento uniformemente variado, partindo do repouso, durante 0,60 s:

$v = v_0 + a\,t = 0 + 6{,}0 \times 0{,}60$

$v = 3{,}6\ \text{m/s}$

Item (b) — o empuxo. Só atuam peso (para baixo) e empuxo (para cima), e a resultante é 0,30 N para cima. Então o empuxo é maior que o peso por 0,30 N:

$F_R = E - P$

$\Rightarrow 0{,}30 = E - 0{,}050 \times 10$

$E = 0{,}30 + 0{,}50 = 0{,}80\ \text{N}$

Item (b) — o volume. A esfera está totalmente submersa, então o volume de água deslocado é o volume da esfera:

$E = \rho_{\text{água}}\, V g$

$V = \frac{0{,}80}{1{,}0 \times 10^{3} \times 10}$

$V = 8{,}0 \times 10^{-5}\ \text{m}^3$

Item (b) — a densidade.

$d = \frac{m}{V} = \frac{0{,}050}{8{,}0 \times 10^{-5}}$

$d = 6{,}25 \times 10^{2}\ \text{kg/m}^3$

Conferindo: a esfera tem densidade menor que a da água (625 < 1000 kg/m³), por isso sobe quando o fio arrebenta. Outro jeito: com $E/P = 0{,}80/0{,}50 = 1{,}6 = \rho_{\text{água}}/d$ , sai $d = 1000/1{,}6 = 625$ kg/m³.

A banca também aceitou no item (a) o caminho pela distância percorrida (1,08 m) e Torricelli, ou direto pelo impulso, $v = F_R\,t/m$ .

⚠️ A armadilha: no item (b), tomar o empuxo como igual à resultante (0,30 N), esquecendo o peso. Aí o volume sai $3{,}0 \times 10^{-5}$ m³ e a densidade cerca de 1 667 kg/m³, maior que a da água: uma esfera assim afundaria, não subiria. Outro erro clássico é usar a massa em gramas (50 em vez de 0,050).

A ideia em uma frase: a resultante dá a aceleração; resultante = empuxo − peso dá o empuxo, e o empuxo dá o volume.

Resposta: (a) $v = 3{,}6$ m/s; (b) $d = 6{,}25 \times 10^{2}$ kg/m³ (625 kg/m³).

Vídeo em breve

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