UNEMAT 2016 (2º semestre) — questão 5 de Física

Gabarito DTermologia — dilatação linear e junta de dilatação de uma ponteConcurso Vestibular 2016/2
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 5 de Física do UNEMAT 2016 (2º semestre)

Enunciado em texto

Uma ponte de aço possui 25 metros de comprimento quando a 12 graus Celsius. Para que não ocorram problemas estruturais que impossibilitariam o trânsito nas pontes metálicas, são instaladas juntas de dilatação.

Qual o comprimento da junta de dilatação necessária para evitar problemas estruturais nesta ponte, quando a temperatura atingir 38 graus Celsius? Considere o coeficiente de dilatação linear do aço igual a 11×10−6 ∘C−111 \times 10^{-6}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}.

(A) 7,15 m

(B) 7150 m

(C) 3,3 mm

(D) 7,15 mm

(E) 0,01045 m

(Enunciado: Concurso Vestibular UNEMAT 2016/2 — Unemat.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade do Estado de Mato Grosso (UNEMAT).

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a ponte cresce de 12 °C a 38 °C; a junta tem de ter pelo menos esse tamanho.

Passo 1 — a variação de temperatura:

Δθ=38−12=26 ∘C\Delta\theta = 38 - 12 = 26\ {}^{\circ}\text{C}

Passo 2 — a dilatação linear:

ΔL=L0 α Δθ\Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta\theta

ΔL=25×11×10−6×26\Delta L = 25 \times 11 \times 10^{-6} \times 26

ΔL=7 150×10−6 m\Delta L = 7\,150 \times 10^{-6}\ \text{m}

ΔL=7,15×10−3 m=7,15 mm\Delta L = 7{,}15 \times 10^{-3}\ \text{m} = 7{,}15\ \text{mm}

Conferindo: cada metro de aço cresce 11 μm por grau; 25 m em 26 graus: 25 × 26 × 11 μm = 7 150 μm = 7,15 mm. Uns poucos milímetros, o que é razoável para uma ponte de 25 m.

⚠️ A armadilha: usar uma das temperaturas no lugar da variação. Com 38 °C: 25×11×10−6×38=0,0104525 \times 11 \times 10^{-6} \times 38 = 0{,}01045 m (alternativa E); com 12 °C: 3,3 mm (alternativa C). E esquecer o 10−610^{-6} ou trocar a unidade leva aos absurdos 7,15 m (A) ou 7 150 m (B).

A ideia em uma frase: ΔL = L₀ · α · Δθ, com Δθ = 38 − 12 = 26 °C: a ponte cresce 7,15 mm.

Resposta: alternativa D (7,15 mm).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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