UNEMAT 2014 (2º semestre) — questão 6 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: como o peso do trabalhador se divide entre as duas colunas.

Passo 1 — as condições de equilíbrio. A viga está parada: a soma das forças é zero e a soma dos momentos (torques) também. Chamando de P o peso do trabalhador e de $N_A$ e $N_B$ as forças das colunas na viga (iguais, em módulo, às cargas que a viga impõe às colunas), e desprezando o peso da viga:

$$N_A + N_B = P$$

Passo 2 — momentos em relação a A. O trabalhador está a 1 m de A; a coluna B está a 3 m:

$$N_B \times 3 = P \times 1 \;\Rightarrow\; N_B = \frac{P}{3}$$

$$N_A = P - \frac{P}{3} = \frac{2P}{3}$$

A coluna A, mais perto do trabalhador, recebe o dobro da carga da coluna B, qualquer que seja o peso dele. Isso daria a alternativa (B).

Conferindo pela “regra da alavanca”: as cargas se dividem na razão inversa das distâncias: o trabalhador está a 1 m de A e a 2 m de B, então A leva 2 partes e B leva 1.

Por que não as outras: (A) só valeria com o trabalhador no meio da viga; (C) inverte; (D) a razão entre as cargas não depende da massa do homem; (E) andando para B, o braço em relação a A aumenta e a carga em B aumenta.

O defeito: o enunciado não diz que o peso da viga é desprezível, e “a carga imposta pela viga” às colunas inclui o peso dela própria. Com uma viga homogênea de peso $P_v$, cada coluna recebe mais $P_v/2$: $N_A = \frac{2P}{3} + \frac{P_v}{2}$ e $N_B = \frac{P}{3} + \frac{P_v}{2}$, e a razão deixa de ser 2. Viga de construção que aguenta um trabalhador não tem peso desprezível perto do dele, então nenhuma alternativa fica garantida.

⚠️ A armadilha: achar que, sem a massa do homem, não dá para dizer nada (alternativa D). A razão entre as cargas sai só das distâncias.

A ideia em uma frase: numa viga apoiada nas pontas, o apoio mais perto da carga é o que leva a maior parte dela.

Resposta: questão anulada pela UNEMAT no gabarito oficial. Desprezando o peso da viga, a física dá a alternativa B (a coluna A recebe 2P/3, o dobro da coluna B); mas o enunciado não manda desprezar o peso da viga, e com ele a razão entre as cargas não é mais 2.