UFJF 2024 (PISM, Módulo III) — questão 4 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o comprimento da segunda nave medido em repouso, sabendo que, em movimento, ela parece ter o dobro do comprimento aparente da primeira.

Passo 1 — a contração. Um objeto que se move com velocidade $v$ parece, para o observador, mais curto na direção do movimento. O comprimento medido $L$ se relaciona com o comprimento próprio $L_0$ pelo fator dado:

$$L = L_0\,\sqrt{1 - v^2/c^2}$$

Passo 2 — primeira nave (0,6 c).

$$\sqrt{1 - 0{,}6^2} = \sqrt{0{,}64} = 0{,}8$$

$$L_1 = 6{,}0 \cdot 0{,}8 = 4{,}8\ \text{m}$$

Passo 3 — comprimento aparente da segunda. É o dobro do da primeira:

$$L_2 = 2 \cdot 4{,}8 = 9{,}6\ \text{m}$$

Passo 4 — comprimento próprio da segunda (0,8 c). O fator agora é

$$\sqrt{1 - 0{,}8^2} = \sqrt{0{,}36} = 0{,}6$$

e o comprimento próprio é o aparente dividido por esse fator:

$$L_{0,2} = \frac{9{,}6}{0{,}6} = 16{,}0\ \text{m}$$

Conferindo: uma nave de 16,0 m a 0,8 c aparece com $16{,}0 \cdot 0{,}6 = 9{,}6$ m, que é de fato o dobro de 4,8 m. Faz sentido que o comprimento próprio seja maior que o aparente: em movimento, o objeto sempre parece mais curto.

⚠️ A armadilha: parar no meio do caminho. 9,6 m (alternativa C) é o comprimento aparente da segunda nave, e 4,8 m (alternativa A) é o aparente da primeira. Outro erro é multiplicar pelo fator em vez de dividir: $9{,}6 \cdot 0{,}6 \approx 5{,}8$ m, menor que o aparente, o que é impossível.

A ideia em uma frase: o comprimento medido em movimento é o próprio vezes $\sqrt{1 - v^2/c^2}$; para voltar ao comprimento próprio, divide-se pelo fator.

Resposta: alternativa E (16,0 m).