UFJF 2022 (PISM, Módulo II) — questão 15 de Física

Gabarito DTermodinâmica — ciclo no diagrama p × V: trabalho, processos e equação de ClapeyronPISM 2022 · Módulo II · 2º dia · Questões objetivas
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 15 de Física do UFJF 2022 (PISM, Módulo II)

Enunciado em texto

Fernanda é uma estudante de Engenharia da UFJF. O seu laboratório recebeu um motor que possui um ciclo muito particular. Junto com essa máquina térmica, a pessoa que fez o motor enviou um manual técnico no qual fez várias afirmações sobre o funcionamento da máquina, além de um gráfico mostrando o seu ciclo de funcionamento. Esse gráfico pode ser visto na Figura 2, onde se nota que os pontos "A", "B", "C" e "D" possuem informações de pressão e volume expressas nele. Como Fernanda aprendeu bastante sobre Física Térmica, ela percebeu que das cinco afirmações abaixo que estavam no manual técnico, somente uma é verdadeira. Escolha essa afirmação.

[Gráfico: eixo vertical P (×105 N/m2)P\ (\times 10^5\ \text{N/m}^2), com marcas em 1,0 e 2,0; eixo horizontal V(L), com marcas em 1,0, 2,0 e 4,0. O ciclo tem quatro pontos: A (V = 1,0 L; P = 2,0), B (V = 4,0 L; P = 2,0), C (V = 4,0 L; P = 1,0) e D (V = 2,0 L; P = 1,0). De A a B, segmento horizontal com seta para a direita; de B a C, segmento vertical com seta para baixo; de C a D, segmento horizontal com seta para a esquerda; de D a A, segmento reto inclinado com seta para cima e para a esquerda. Linhas tracejadas ligam os pontos aos eixos.]

Figura 2: Gráfico de pressão por volume do ciclo "ABCDA" seguido pelo motor citado no enunciado da questão.

A) O caminho percorrido de "D" para "A" constitui um processo termodinâmico isotérmico.

B) Ao iniciar o ciclo no ponto "A" e seguir através do caminho "ABCDA", esse motor realiza 500J de trabalho.

C) No ciclo de funcionamento desse motor não existe processo termodinâmico a volume constante.

D) Sabendo que a substância de trabalho desse motor é 1,0 mol de um gás ideal e conhecendo a constante universal dos gases ideais, R = 8,3 J/(mol.K), é possível obter a temperatura do ponto "A".

E) Basta conhecer as temperaturas máxima e mínima de funcionamento desse motor para descobrir o seu rendimento.

(Enunciado e figura: PISM 2022 (UFJF), Módulo II, 2º dia — Universidade Federal de Juiz de Fora (COPESE).)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) e à sua Coordenação Geral de Processos Seletivos (COPESE).

Resolução comentada

O que a questão pede: a única afirmação verdadeira sobre o ciclo ABCDA.

Passo 1 — unidades. Pressão em 10510^5 N/m² e volume em litros (1 L=10−3 m31\ \text{L} = 10^{-3}\ \text{m}^3). Cada “unidade de área” do gráfico (1 × 10⁵ N/m² × 1 L) vale

105×10−3=100 J10^5 \times 10^{-3} = 100\ \text{J}

Passo 2 — alternativa A (DA isotérmico?). Para o gás ideal, pV=nRTpV = nRT: numa isoterma, o produto pVpV é constante. Nas pontas, pDVD=1,0×2,0=2,0p_D V_D = 1{,}0 \times 2{,}0 = 2{,}0 e pAVA=2,0×1,0=2,0p_A V_A = 2{,}0 \times 1{,}0 = 2{,}0: iguais, então TD=TAT_D = T_A. Mas no meio do segmento reto (1,5 L; 1,5 × 10⁵ N/m²) o produto é 2,25, maior. A temperatura sobe e depois volta: o caminho não é isotérmico (a isoterma seria uma hipérbole, não uma reta). Falsa.

Passo 3 — alternativa B (trabalho do ciclo). O trabalho no ciclo é a área dentro dele, positivo porque o ciclo é percorrido no sentido horário. A figura é um trapézio com bases AB = 3,0 L e DC = 2,0 L e altura 1,0 × 10⁵ N/m²:

W=(3,0+2,0)2×1,0=2,5W = \frac{(3{,}0 + 2{,}0)}{2} \times 1{,}0 = 2{,}5

W=2,5×100=250 JW = 2{,}5 \times 100 = 250\ \text{J}

Não são 500 J. Falsa.

Passo 4 — alternativa C. O trecho BC é vertical: o volume fica em 4,0 L enquanto a pressão cai. É um processo a volume constante (isocórico). Falsa.

Passo 5 — alternativa D. No ponto A se conhecem pp e VV; com n=1,0n = 1{,}0 mol e R=8,3R = 8{,}3 J/(mol·K), a equação de Clapeyron dá a temperatura:

TA=pAVAnRT_A = \frac{p_A V_A}{nR}

pAVA=2,0×105×10−3p_A V_A = 2{,}0 \times 10^5 \times 10^{-3}

pAVA=200 Jp_A V_A = 200\ \text{J}

TA=2001,0×8,3≈24 KT_A = \frac{200}{1{,}0 \times 8{,}3} \approx 24\ \text{K}

É possível, sim. Verdadeira.

Passo 6 — alternativa E. Só com as temperaturas máxima e mínima se calcula o rendimento de uma máquina de Carnot, que é o limite máximo para qualquer motor entre essas temperaturas. Este ciclo não é de Carnot; o rendimento dele é o trabalho dividido pelo calor recebido, e isso exige conhecer as trocas de calor em cada etapa. Falsa.

⚠️ A armadilha: a alternativa B. Quem calcula o trabalho errado (por exemplo, a área sob AB, que dá 600 J, ou um retângulo inteiro em vez do trapézio) pode se convencer de qualquer número. O trabalho do ciclo é só a área interna: 250 J.

A ideia em uma frase: no diagrama p × V, a área interna do ciclo é o trabalho, segmento vertical é isocórico, reta inclinada não é isoterma, e com p, V, n e R a equação de Clapeyron dá a temperatura de qualquer ponto.

Resposta: alternativa D (com n e R, a equação de Clapeyron dá a temperatura de A).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.

Outras questões de Física do UFJF 2022 (PISM, Módulo II)

Gabarito e resolução de todas as questões de Física do UFJF 2022 (PISM, Módulo II) →

Mais questões de Termodinâmica e gases, de todas as bancas, resolvidas passo a passo. Ver todos os assuntos →