UERJ 2019 (1º Exame de Qualificação) — questão 45 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: em qual circuito passa a menor corrente total, com a mesma tensão nos quatro.

Passo 1 — a ideia. Pela lei de Ohm, $i = U/R_{eq}$. Com a mesma tensão U, a menor corrente está no circuito de maior resistência equivalente. Então basta calcular as quatro $R_{eq}$.

Passo 2 — as resistências equivalentes. Em série, as resistências se somam; n resistores iguais em paralelo dão R/n; e dois ramos em paralelo dão produto sobre soma.

• I: quatro R em paralelo:

$$R_I = \frac{R}{4} = 0{,}25\,R$$

• II: três ramos de 2R em paralelo:

$$R_{II} = \frac{2R}{3} \approx 0{,}67\,R$$

• III: dois R em paralelo (R/2), em série com R:

$$R_{III} = \frac{R}{2} + R = 1{,}5\,R$$

• IV: um ramo de 3R em paralelo com um de 2R:

$$R_{IV} = \frac{3R \times 2R}{3R + 2R} = \frac{6R}{5} = 1{,}2\,R$$

Passo 3 — comparar: a maior resistência equivalente é a do III (1,5R). É nele que a corrente é menor.

⚠️ A armadilha: contar resistores e achar que mais resistores dão mais resistência. O circuito II tem seis resistores, o maior número, mas eles estão em três caminhos paralelos, e a resistência equivalente fica menor que um R só (alternativa B). Paralelo abre caminhos e diminui a resistência; só a série soma.

A ideia em uma frase: com a mesma tensão, menor corrente é maior resistência equivalente: série soma, paralelo diminui.

Resposta: alternativa C (circuito III).