UERJ 2016 (2º Exame de Qualificação) — questão 37 de Física

Gabarito DGases — constante dos gases, constante de Boltzmann e número de AvogadroVestibular Estadual · 2º Exame de Qualificação
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 37 de Física do UERJ 2016 (2º Exame de Qualificação)

Enunciado em texto

Para descrever o comportamento dos gases ideais em função do volume V, da pressão P e da temperatura T, podem ser utilizadas as seguintes equações:

Equação de Clapeyron

P×V=n×R×TP \times V = n \times R \times T

n – número de mols

R – constante dos gases

Equação de Boltzmann

P×V=N×k×TP \times V = N \times k \times T

N – número de moléculas

k – constante de Boltzmann

De acordo com essas equações, a razão Rk\dfrac{R}{k} é aproximadamente igual a:

(A) 16×10−23\dfrac{1}{6} \times 10^{-23}

(B) 16×1023\dfrac{1}{6} \times 10^{23}

(C) 6×10−236 \times 10^{-23}

(D) 6×10236 \times 10^{23}

(Enunciado: Vestibular Estadual UERJ 2016, 2º Exame de Qualificação — DSEA/UERJ.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ).

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto vale R/k, comparando as duas formas da equação dos gases.

Passo 1 — igualar as duas equações. Para o mesmo gás, nas mesmas P, V e T, o lado esquerdo é o mesmo. Então:

n R T=N k T  ⇒  Rk=Nnn\,R\,T = N\,k\,T \;\Rightarrow\; \frac{R}{k} = \frac{N}{n}

Passo 2 — interpretar N/n. É o número de moléculas dividido pelo número de mols: quantas moléculas há em um mol. Isso é a constante de Avogadro:

Rk=NA≈6×1023 mol−1\frac{R}{k} = N_A \approx 6 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

Conferindo com os valores: R≈8,3R \approx 8{,}3 J/(mol·K) e k≈1,38×10−23k \approx 1{,}38 \times 10^{-23} J/K; a divisão dá ≈6×1023\approx 6 \times 10^{23}.

⚠️ A armadilha: inverter a razão e calcular n/N, que dá 16×10−23\frac{1}{6} \times 10^{-23}, a alternativa A. Faz sentido que R seja muito maior que k: R é a constante “por mol”, e k, “por molécula”.

A ideia em uma frase: k é a constante dos gases para uma molécula, R é para um mol: R = N_A · k.

Resposta: alternativa D (6×10236 \times 10^{23}).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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