UEMG 2018 — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a altura até onde a bola volta a subir depois de colidir elasticamente com o bloco de massa 2m.

Passo 1 — a descida. Sem atrito, a energia mecânica se conserva (a tração do fio é perpendicular ao movimento e não realiza trabalho):

$$v_0 = \sqrt{2gh}$$

Passo 2 — a colisão elástica. Conservam-se o momento linear e a energia cinética. Para um corpo de massa $m_1$ batendo frontalmente num corpo parado de massa $m_2$, as velocidades depois do choque são:

$$v_1 = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}\,v_0$$

$$v_2 = \frac{2m_1}{m_1 + m_2}\,v_0$$

Com $m_1 = m$ e $m_2 = 2m$:

$$v_1 = \frac{m - 2m}{3m}\,v_0 = -\frac{v_0}{3}$$

$$v_2 = \frac{2m}{3m}\,v_0 = \frac{2v_0}{3}$$

A bola volta (sinal negativo) com um terço da velocidade.

Passo 3 — a subida. De novo conservação de energia: a altura é proporcional ao quadrado da velocidade. Com um terço da velocidade, a altura cai para um nono:

$$h' = \frac{v_1^2}{2g} = \frac{v_0^2}{9 \cdot 2g}$$

$$h' = \frac{h}{9}$$

Conferindo: momento: $m v_0 = m(-v_0/3) + 2m(2v_0/3) = m v_0$. Energia: $\tfrac{1}{9} + 2 \cdot \tfrac{4}{9} = 1$, em unidades de $\tfrac{1}{2} m v_0^2$. Tudo confere.

⚠️ A armadilha: achar que a altura cai na mesma proporção da velocidade, $h/3$ (alternativa D). Energia, e portanto altura, depende do quadrado da velocidade.

A ideia em uma frase: colisão elástica com um corpo de massa dupla devolve a bola com 1/3 da velocidade, e a altura vai com o quadrado: h/9.

Resposta: alternativa B (h/9).