UEMG 2018 — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a frequência de rotação, em rotações por minuto, para que a aceleração na borda da seção (raio 90 m) seja igual a g.

Passo 1 — de onde vem a “gravidade”. Um tripulante na borda gira junto com a seção. O piso empurra seus pés para o centro, fornecendo a força centrípeta; ele sente esse empurrão como peso. Para simular a gravidade terrestre, a aceleração centrípeta tem de valer g:

$$\omega^2 R = g$$

$$\omega = \sqrt{\frac{10}{90}} = \frac{1}{3}\ \text{rad/s}$$

Passo 2 — de rad/s para rotações por segundo. Uma volta são 2π rad:

$$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1}{6\pi}\ \text{rot/s}$$

Passo 3 — para rotações por minuto. Multiplicando por 60:

$$f = \frac{60}{6\pi} = \frac{10}{\pi}\ \text{rpm}$$

Isso dá cerca de 3,2 rotações por minuto, uma volta a cada 19 s.

Conferindo: com $f = 10/\pi$ rpm, o período é $T = 60/f = 6\pi$ s e $v = 2\pi R/T = 180\pi/6\pi = 30$ m/s. Então $v^2/R = 900/90 = 10\ \text{m/s}^2$. Confere.

⚠️ A armadilha: esquecer o 2 de $2\pi$ ao passar de rad/s para rotações: com $f = \omega/\pi$, sai $60/(3\pi) = 20/\pi$ rpm, a alternativa C. Outro tropeço é esquecer de multiplicar por 60 e ficar com $1/(6\pi)$, que é a resposta em rotações por segundo.

A ideia em uma frase: gravidade artificial é aceleração centrípeta: ω²R = g, e depois é só converter rad/s em rotações por minuto.

Resposta: alternativa A ($10/\pi$ rpm).