UEM 2024 (PAS, etapa 1) — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: aplicar conservação da quantidade de movimento e da energia cinética numa colisão elástica.

(01) Falsa. Quantidade de movimento é vetor (aqui, com sinal):

$$Q = 2 \times 4 + 3 \times (-2) = 2\ \text{kg} \cdot \text{m/s}$$

O 14 sairia de somar os módulos (8 + 6), ignorando os sentidos opostos.

(02) Verdadeira.

$$E_c = \frac{2 \times 4^2}{2} + \frac{3 \times 2^2}{2}$$

$$E_c = 16 + 6 = 22\ \text{J}$$

Passo — as velocidades finais. Na colisão elástica, além de $Q$ se conservar, a velocidade relativa de afastamento é igual à de aproximação ($e = 1$):

$$2v_A' + 3v_B' = 2$$

$$v_B' - v_A' = 4 - (-2) = 6$$

Da segunda, $v_B' = v_A' + 6$; na primeira: $5v_A' + 18 = 2$.

$$v_A' = -3{,}2\ \text{m/s},\quad v_B' = 2{,}8\ \text{m/s}$$

Conferindo a energia: $\frac{2 \times 3{,}2^2}{2} + \frac{3 \times 2{,}8^2}{2} = 10{,}24 + 11{,}76 = 22$ J.

(04) Falsa. $v_A' = -3{,}2$ m/s.

(08) Falsa. $v_B' = 2{,}8$ m/s.

(16) Verdadeira. As incógnitas são $v_A'$ e $v_B'$, e há duas equações (conservação da quantidade de movimento e da energia cinética, ou a do coeficiente de restituição): um sistema com duas incógnitas, como foi feito acima.

⚠️ A armadilha: nas (04) e (08), achar que na colisão elástica cada bloco só inverte o sentido da velocidade. Isso só aconteceria em casos especiais; aqui, com massas diferentes, $-4$ e $2$ m/s não conservam nem a quantidade de movimento ($-8 + 6 = -2 \neq 2$).

A ideia em uma frase: colisão elástica: conserva Q e conserva Ec (equivalente a e = 1): duas equações, duas velocidades finais.

Resposta: soma 18 (02 + 16).