UEM 2023 (PAS, etapa 3) — questão 14 de Física

Gabarito 03Eletrostática — sinais de cargas, força resultante, lei de Coulomb e geometria analíticaPAS · etapa 3 · Conhecimentos Gerais (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 14 de Física do UEM 2023 (PAS, etapa 3)

Enunciado em texto

Nos pontos A(1,1)A(1, 1) e B(1,5)B(1, 5) de um plano cartesiano de coordenadas (x,y)(x, y), há, respectivamente, cargas elétricas pontuais Q1Q_1 e Q2Q_2 com módulos de cargas iguais e que se atraem. No ponto C(6,3)C(6, 3) há uma carga negativa qq, que repele a carga Q1Q_1. Considere que a situação descrita ocorre no vácuo e que a unidade de distância é o centímetro. Com base nessas informações, e em assuntos correlatos, assinale o que for correto.

(01) As cargas Q2Q_2 e qq se atraem.

(02) A força resultante sobre a carga qq tem a direção do eixo yy.

(04) Se os módulos das cargas Q1Q_1 e Q2Q_2 forem iguais a 2μC2\mu C, então o módulo da força de atração entre as cargas Q1Q_1 e Q2Q_2 é igual a 94⋅109N\frac{9}{4} \cdot 10^9 N.

(08) A circunferência de equação (x−6)2+(y−3)2=29(x - 6)^2 + (y - 3)^2 = 29 passa pelo ponto médio do segmento ABAB.

(16) A área do triângulo ABCABC é igual a 20 cm220\ \text{cm}^2.

(Enunciado: PAS UEM 2023, etapa 3 — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: descobrir os sinais das cargas e analisar forças e geometria do triângulo ABC.

Passo 1 — os sinais. q<0q < 0 repele Q1Q_1, então Q1<0Q_1 < 0. Q1Q_1 e Q2Q_2 se atraem, então Q2>0Q_2 > 0.

(01) Verdadeira. Q2>0Q_2 > 0 e q<0q < 0: sinais opostos, atração.

(02) Verdadeira. As distâncias de C a A e a B são iguais:

AC=52+22=29AC = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{29}

BC=52+22=29BC = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{29}

Com cargas de mesmo módulo, as duas forças sobre qq têm o mesmo módulo. A de Q1Q_1 é repulsão, no sentido de A para C, (5,2)(5, 2); a de Q2Q_2 é atração, no sentido de C para B, (−5,2)(-5, 2). As componentes em x se cancelam e sobra só a componente em y: a resultante tem a direção do eixo y.

(04) Falsa. A distância AB é 4 cm =0,04= 0{,}04 m:

F=9×109⋅(2×10−6)2(0,04)2F = \frac{9 \times 10^9 \cdot (2 \times 10^{-6})^2}{(0{,}04)^2}

F=36×10−31,6×10−3=22,5 NF = \frac{36 \times 10^{-3}}{1{,}6 \times 10^{-3}} = 22{,}5\ \text{N}

muito longe de 94⋅109\frac{9}{4} \cdot 10^9 N.

(08) Falsa. O ponto médio de AB é M(1,3)M(1, 3). Substituindo:

(1−6)2+(3−3)2=25≠29(1-6)^2 + (3-3)^2 = 25 \neq 29

A circunferência (centro C, raio 29\sqrt{29}) passa por A e por B, mas não pelo ponto médio.

(16) Falsa. AB está na reta x=1x = 1 e mede 4 cm; a altura relativa a ela é a distância de C a essa reta, 6−1=56 - 1 = 5 cm:

Aˊrea=4⋅52=10 cm2\text{Área} = \frac{4 \cdot 5}{2} = 10\ \text{cm}^2

⚠️ A armadilha: na (04), esquecer de converter centímetros para metros. Com a distância em cm, a conta dá 9×109⋅4×10−12/16=2,25×10−39 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-12}/16 = 2{,}25 \times 10^{-3}, que também não é o valor da afirmação.

A ideia em uma frase: descubra os sinais pelas atrações e repulsões; com C equidistante de A e B, as componentes horizontais das forças sobre q se anulam.

Resposta: soma 03 (01 + 02).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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